Résoudre un problème avec les fractions – 4ème – Séquence complète

Séquence complète sur “Résoudre un problème avec les fractions” pour la 4ème

Notions sur la “Les fractions (2)”

  • Cours sur “Résoudre un problème avec les fractions” pour la 4ème

Pour résoudre un problème avec des fractions :
Il faut lire attentivement l’énoncé :
Pascal, marchand d’articles de plage à Deauville, dit avoir vendu les quatre cinquièmes de son stock à la fin du mois d’Août.
Au cours du mois de septembre, il a encore vendu trois quarts de ce qu’il lui restait.
Durant le mois d’Octobre, Pascal vend la moitié de ce qu’il lui reste.
Quelle proportion du stock a-t-il vendue ?
La valeur totale du stock est de 38 000 €.
Quel est le chiffre d’affaires de Pascal ?

Il faut ensuite déterminer ce que l’on sait et ce que l’on cherche.
Ce que l’on sait :
A la fin du mois d’Août il a vendu les 4⁄5.de son stock.
A la fin du mois de Septembre il a vendu les 3⁄4.de son stock restant.
A la fin du mois d’Octobre il a vendu les 1⁄2.de son stock restant.

Ce que l’on cherche :
La proportion du stock vendue.
Le chiffre d’affaires de Pascal.

Pour résoudre cet exercice, on peut éventuellement utiliser un schéma :

On écrit les différentes étapes du calcul.
A la fin du mois d’Août il a vendu :4⁄5 du stock
Il lui reste 1⁄5 du stock.
Au mois de Septembre il vend 3⁄4 de ce qui lui reste.
Au mois de Septembre il vend :
3/4×1/5=3/20 du stock

Il a donc déjà vendu :
4/5+3/20= 16/20+3/20= 19/20

Il lui reste donc 1⁄20 du stock.
Au mois d’Octobre il vend la moitié de ce qui lui reste :
Au mois d’octobre il vend :
1/2×1/20=1/40 du stock

Il a donc vendu :
4/5+3/20+1/40=32/40+6/40+1/40=39/40

On conclut par une phrase en français après avoir vérifié la vraisemblance du résultat.
Il a donc vendu 39⁄40 de son stock.

La valeur du stock de Pascal est de 38 000 €.
Son chiffre d’affaires est de :
38 000×39/40 = 37 050 €

 

  • Exercices, révisions sur “Résoudre un problème avec les fractions” à imprimer avec correction pour la 4ème

Consignes pour ces révisions, exercices :

L’air est constitué de : (39 )/50 de diazote de (1 )/5 de dioxygène et des gaz rares.
Quelle est la proportion de gaz rares contenue dans l’air ?
L’argon est l’un des gaz rares. Il représente (9 )/10 des gaz rares contenus dans l’air.
Quelle est la proportion d’argon dans l’air ?
Donner en centilitre, le volume d’argon contenu dans 2 litres d’air ?

Un animateur de colonies de vacances a préparé 105 litres de citronnade.
Il dispose de gourdes qui contiennent 3/5 litres.
150 enfants et 10 animateurs participent à cette sortie.
Pourra-t-il donner une gourde à chacun ?

La construction d’un collège coûte 2,5 millions d’euros.
L’État en prend le quart à sa charge, la Région un-septième, et le Département un cinquième. Le reste est équitablement réparti entre 3 communes.
Calculer la contribution de chacune d’elles.

Un rectangle a pour longueur 48 cm ; sa largeur est égale aux 5/8 de sa longueur.
Quel est son périmètre ? Quelle est son aire ?

Une somme de 1 000 € est partagée entre 5 jeunes.
Le premier reçoit 1/4 de cette somme. Le deuxième reçoit 50 € de plus que le premier.
Le troisième reçoit une somme égale aux 2/3 de la part du second.
Le quatrième reçoit les 2/5 du reste. Que reste-t-il pour le dernier ?

 

  • Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur “Résoudre un problème avec les fractions” pour la 4ème

Compétences évaluées
Repérer les étapes de la résolution d’un problème
Utiliser les bonnes opérations
Résoudre un problème

Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :

Exercice N°1
Un agriculteur est désespéré devant ses caisses de pommes.
1/4 des pommes sont trop petites et donc invendables.
1/3 des pommes ne sont pas mûres et donc invendables.
1/10 des pommes sont pourries et donc invendables.
En supposant que ces pommes ne possèdent qu’une seule caractéristique à la fois, calculer la
proportion de pommes qu’il pourra vendre.

Exercice N°2
Combien de bouteilles de 3/4 de litres peut-on verser dans une bonbonne de 24 litres ?

Exercice N°3
Avec un billet de 20 euros, Laurence achète trois classeurs et deux cahiers.
Un classeur coûte 5,60 euros, un cahier coûte 1/7 du prix d’un classeur.
Combien le commerçant doit-il rendre à Laurence ?

Exercice N°4
D’après Brevet Polynésie Septembre 2010

Avec un projecteur de cinéma, une image sur un film est projetée sur un écran.
Sur le film, une image rectangulaire de 70 mm de long et 52,5 mm de large peut être agrandie sur un écran jusqu’à 588 m².
On appelle format de l’image le rapport :
(longueur de l’image)/(largeur de l’image)
Montrer que l’image sur le film est au format 4/3. Justifier votre réponse.
Calculer en mm² l’aire de l’image sur le film. Convertir en m².
Pour obtenir une image de 588 m² sur l’écran, la longueur et la largeur de l’image sur le film ont été multipliées par 400.
Le format 4/3 de l’image est conservé.
Quelles sont les dimensions sur l’écran ?

 

Exercices en ligne : Mathématiques : 4ème



 

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