Question sur le CRPE: « Que sont les problèmes d’équipotence ? »
CRPE Mathématiques Didactique – Les différents types de problèmes
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Définition
Pour résoudre ce type de problèmes, il faut construire une collection équivalente à une autre.
Ex : Construire une collection A équipotente à la collection B.
Les procédures et leurs difficultés
Voici deux procédures pouvant être utilisées par les élèves.
1) La correspondance :
– Terme à terme : L’élève associe les objets un par un.
– Paquet par paquet : L’élève associe les objets deux par deux ou trois par trois etc.
Les difficultés rencontrées par les élèves, qui peuvent constituer des variantes à la situation de référence :
– Quand les collections sont éloignées l’une de l’autre les élèves peuvent oublier la quantité en faisant le « trajet » d’une collection à l’autre.
– Lorsque les objets ne sont pas les mêmes.
2) Le dénombrement :
– Subitizing : C’est lorsqu’on reconnait une quantité très rapidement, sans réfléchir. Souvent cela est possible grâce à la disposition des objets (par exemple : la disposition sur le dé ou les cartes, les doigts de la main etc.)
– Comptage.
Les difficultés rencontrées par les élèves :
Lorsque les enfants comptent ils n’associent pas toujours le mot avec une quantité, c’est-à-dire qu’ils comptent mais ne parviennent pas à dire combien il y a d’objets. Par exemple, l’élève va compter 6 jetons grâce à la comptine numérique mais si on lui demande combien il y en a il peut répondre « 1 2 3 4 5 6 ».
Les variables
– La façon de disposer les objets de la collection. Par exemple si les objets sont disposés de façon « classique » les élèves peuvent trouver la réponse grâce au Subitizing mais si les objets sont disposés de manière désordonnée, les élèves vont être obligés de passer par le comptage.
– Les objets utilisés pour construire la collection. (Est-ce que les objets de l’élève et ceux de la collection à reproduire sont identiques ou non ?)
– La distance entre la collection à reproduire et la collection de l’élève.
– Le nombre d’objets dans la collection à reproduire.
– Les modalités de reproduction (Combien d’aller-retour sont autorisés ?)
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