Que sont les problèmes d’équipotence ? – CRPE 2022

Question sur le CRPE: « Que sont les problèmes d’équipotence ? » 

CRPE Mathématiques Didactique – Les différents types de problèmes

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Définition

Pour résoudre ce type de problèmes, il faut construire une collection équivalente à une autre.

Ex : Construire une collection A équipotente à la collection B.

Les procédures et leurs difficultés

Voici deux procédures pouvant être utilisées par les élèves.

1) La correspondance :

– Terme à terme : L’élève associe les objets un par un.

– Paquet par paquet : L’élève associe les objets deux par deux ou trois par trois etc.

Les difficultés rencontrées par les élèves, qui peuvent constituer des variantes à la situation de référence :

– Quand les collections sont éloignées l’une de l’autre les élèves peuvent oublier la quantité en faisant le « trajet » d’une collection à l’autre.

– Lorsque les objets ne sont pas les mêmes.

2) Le dénombrement :

– Subitizing : C’est lorsqu’on reconnait une quantité très rapidement, sans réfléchir. Souvent cela est possible grâce à la disposition des objets (par exemple : la disposition sur le dé ou les cartes, les doigts de la main etc.)

– Comptage.

Les difficultés rencontrées par les élèves :

Lorsque les enfants comptent ils n’associent pas toujours le mot avec une quantité, c’est-à-dire qu’ils comptent mais ne parviennent pas à dire combien il y a d’objets. Par exemple, l’élève va compter 6 jetons grâce à la comptine numérique mais si on lui demande combien il y en a il peut répondre « 1 2 3 4 5 6 ».

Les variables

– La façon de disposer les objets de la collection. Par exemple si les objets sont disposés de façon « classique » les élèves peuvent trouver la réponse grâce au Subitizing mais si les objets sont disposés de manière désordonnée, les élèves vont être obligés de passer par le comptage.

– Les objets utilisés pour construire la collection. (Est-ce que les objets de l’élève et ceux de la collection à reproduire sont identiques ou non ?)

– La distance entre la collection à reproduire et la collection de l’élève.

– Le nombre d’objets dans la collection à reproduire.

– Les modalités de reproduction (Combien d’aller-retour sont autorisés ?)

 



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