Cours sur « Fractions égales, Produit en croix » pour la 4ème
Notions sur « Les fractions (1) »
Quotients égaux
Propriété
On ne change pas la valeur d’une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur un même nombre non nul.
Quels que soient les nombres a,b et k (b≠0 et k≠0) on a :
(k ×a)/(k ×b )= a/b
Exemples :
21/(-15)= (3×7)/(3 × -5 )=7/(-5)
(-70)/(-100)= (7×-10)/(10×-10)=7/10
Produit en croix
Propriété
L’égalité du produit en croix est un outil largement utilisé lorsqu’on manipule des fractions.
Quels que soient les nombres a,b,c et d (b≠0 et d ≠0)
Si : a/b=c/d
Alors : a×d=b ×c
Exemple : Montrer que : 14/32= 35/80
14×80=1120 et 35 ×32=1120
D’où 14/32= 35/80
Quels que soient les nombres a,b,c et d (b≠0 et d ≠0)
Si : a×d=b ×c
Alors : a/b=c/d
Exemple : Calculer : -48×-50 et 32 ×75 Que peut-on en déduire ?
-48×-50=2400 32×75=2400
On en déduit que : (-48)/32= 75/(-50) ou que 32/(-50)= (-48)/75
En résumé : pour montrer que deux fractions sont égales :
Méthode 1 : On peut écrire les deux produits en croix et vérifier qu’ils sont égaux.
Méthode 2 : On peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur d’une fraction pour obtenir le dénominateur de la deuxième fraction puis comparer les numérateurs.
