Exercices avec les corrigés sur le théorème de Thalès pour la 3ème sur calculer de longueur.
Consignes pour ces exercices :
❶* Décris, lorsque cela est possible, les configurations de Thalès des figures suivantes.
(les droites parallèles sont représentées en couleur).
❷* Pour chacune des configurations de Thalès ci-dessous :
– repasse en couleur les deux triangles ayant des côtés proportionnels,
– puis écris l’égalité des quotients correspondante avec le même code couleur,
– et enfin, repère le sommet commun et surligne-le dans tes quotients.
❸* Nomme les points de la figure ci-contre sachant que les droites bleues sont parallèles et qu’on a l’égalité : LT/LS=LA/LH=TA/SH
❹** Dans la figure ci-contre, on a : (NG) et (LE) parallèles, AG = 2,4 cm ; AL = 6 cm ; NG = 2,8 cm et LE = 4,2 cm.
On souhaite déterminer les longueurs AE et AN.
Complète cette démonstration :
❺** Dans la figure ci-contre, les droites (FR) et (IU) se coupent en G, (FI) // (UR) et on a : FI = 10 cm ; GR = 16 cm et UR = 14 cm.
Détermine la longueur FG.
Donne la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.
❻** 1. Trace sur feuille blanche un triangle DNB tel que : DN = 5 cm ; DB = 6 cm et NB = 7 cm. Place L tel que L ∈ [DN] et DL = 2 cm. Trace la parallèle à (DB) passant par L ; elle coupe (NB) en M.
2. Détermine les longueurs LM et BM par le calcul.
3. Vérifie la vraisemblance de tes résultats en mesurant sur ta figure.
❼** Thalès de Milet (624-547 av. J.-C.), philosophe et savant grec, se serait rendu célèbre en déterminant la hauteur de la plus grande pyramide d’Egypte avec son théorème.
Représentée ci-contre, la pyramide a une base carrée, KEOP, de centre H et de côté 230 m ; [SH] est sa hauteur.
I est le milieu de [PO], on admet que HI = 230÷2=115 m.
Thalès aurait planté verticalement un bâton de 2 m, représenté ci-dessous par le segment [AB], de façon à ce que S, B et M soient alignés (vérification faite par les ombres !).
Il aurait alors mesuré les distances : MA = 2,4 m et MI = 50 m.
1. Justifie que (HS) et (AB) sont parallèles.
2. Écris l’égalité des quotients de Thalès.
3. Comme Thalès à son époque, déduis-en la hauteur [SH] de la pyramide.
❽*** ABCD est un parallélogramme.
O est un point du segment [AB]. (DO) coupe (CB) en E.
On a : AB = 12 cm ; OB = 5 cm et CE = 8,4 cm.
1. Détermine la longueur BE.
2. Détermine la longueur du côté [AD].
