Aire du parallélogramme – 5ème – Séquence complète

Séquence complète sur “Aire du parallélogramme” pour la 5ème

Notions sur “Les parallélogrammes”

  • Cours sur “Aire du parallélogramme” pour la 5ème

Hauteur dans un parallélogramme

Définitions : On appelle hauteur d’un parallélogramme un segment qui indique l’écart entre 2 côtés parallèles de ce parallélogramme. L’un de ces 2 côtés parallèles s’appelle alors la base relative à cette hauteur.
Puisqu’un parallélogramme possède 2 paires de côtés parallèles, alors il y a 2 manières de voir ce couple (base ; hauteur) :
(base 1 ; hauteur 1) et (base 2 ; hauteur 2)
Exemple :
Sur cette figure sont représentés les 2 couples (base ; hauteur). On remarque que dans le cas de ce parallélogramme, l’une des 2 hauteurs se retrouve à l’extérieur.

Base 1 = DC
Hauteur 1 = EF

Base 2 = BC
Hauteur 2 = KB

Aire d’un parallélogramme :
Par découpage puis déplacement (nous avons vu cette technique pour le calcul d’aires en classe de 6ème), on montre que l’aire du parallélogramme ABCD ci-dessous est la même que celle du rectangle EFCD (de longueur EF et largeur DE).

On en déduit que :
L’aire d’un parallélogramme est égale au produit de la longueur d’un côté par la hauteur relative à ce côté.
Dans cet exemple :
Aire ABCD = AB×FC

Exemple :
ABCD est un parallélogramme.
On donne :
AB=6 cm ;h=3 cm ;h’=4,5 cm

Calculer BC

Aire du parallélogramme ABCD = AB×h=6×3=18 cm²
Aire du parallélogramme ABCD = BC×h^’=4,5 ×BC
D’où BC×4,5=18
D’où BC = 18÷4,5=4 cm

 

  • Exercices avec correction sur “Aire du parallélogramme” pour la 5ème

Consignes pour ces exercices :

Pour ce parallélogramme, représenter en rouge, un premier couple base-hauteur et en bleu un deuxième couple base-hauteur.

Pour ce parallélogramme, représenter en rouge, un premier couple base-hauteur et en bleu un deuxième couple base-hauteur.

Calculer l’aire chaque parallélogramme dont les dimensions sont données ci-dessous.

Un côté mesure 7,2 cm et la hauteur relative à ce côté mesure 3,4 cm.

Un côté mesure 1,8 cm et la hauteur relative à ce côté mesure 6,2 cm.

L’aire d’un parallélogramme est égale à 15,12 cm² et l’une de ses bases mesure 3,6 cm.
Combien mesure la hauteur relative à cette base ?

Compléter le tableau ci-dessous :

Côté du parallélogramme Hauteur relative à ce côté Aire du parallélogramme
36 cm 7,5 cm …………………
………………… 0,5 dam 28,2 m²
0,45 m ………………… 1440 cm²
………………… 25 cm 7,5 dm²

 

  • Evaluation, bilan, contrôle avec la correction pour la 5ème : Aire du parallélogramme

Compétences évaluées
Reconnaitre une hauteur relative à une base donnée.
Connaitre la formule de l’aire du parallélogramme.
Calculer l’aire d’un parallélogramme.

Consignes pour cette évaluation :

Exercice N°1

Pour ce parallélogramme, représenter en rouge, un premier couple base-hauteur et en bleu un deuxième couple base-hauteur.

Exercice N°2

Calculer l’aire en cm² du parallélogramme ABCD.

Exercice N°3

L’aire d’un parallélogramme est égale à 46,11 cm² et l’une de ses hauteurs mesure 5,3 cm. Quelle est la longueur de la base associée à cette hauteur ?

Exercice N°4

Construire deux parallélogrammes non superposables d’aire 24 cm².

 


 

Cours 5ème Aire du parallélogramme   pdf

Cours 5ème Aire du parallélogramme   rtf

Exercices 5ème Aire du parallélogramme   pdf

Exercices 5ème Aire du parallélogramme   rtf

Exercices Correction 5ème Aire du parallélogramme   pdf

Evaluation 5ème Aire du parallélogramme   pdf

Evaluation 5ème Aire du parallélogramme   rtf

Evaluation Correction 5ème Aire du parallélogramme   pdf

Tables des matières Le parallélogramme - Géométrie plane - Géométrie - Mathématiques : 5ème