Proportionnalité – 4ème – Cours – Collège

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I) Introduction aux tableaux et graphiques en proportionnalité

Que peut-on dire des quotients suivants ?;     ;    ;    ;    ;       …
Ces quotients sont tous égaux, ils expriment la même proportion.
Les suites de nombres ( 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; … ) et ( 5 ; 7,5 ; 10 ; 12,5 ; 15 ; 17,5 ; 20 ; … ) sont liées par les relations suivantes :

 

2 = 0.4 x 5

3 = 0.4 x 7.5

4 = 0.4 x 10

5 = 0.4 x 12.5

6 = 0.4 x 15

7 = 0.4 x 17.5

8 = 0.4 x 20

….

Ces deux suites de nombres sont proportionnelles. Le coefficient de proportionnalité tel que chaque nombre de la première suite est le produit du nombre correspondant de la deuxième suite par ce coefficient. Ici c’est 0.4

II) Tableaux de proportionnalité
Le tableau de proportionnalité permet de visualiser plus facilement la suite étudiée précédemment

 

Petit rappel  :

Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l’on obtient les nombres de la première ligne en multipliant les nombres correspondants de la deuxième ligne par un même nombre.
(Dans cet exemple ce nombre est 0,4 car 2/5 = 0,4  ;  3/7,5 = 0,4  ;  4/10 = 0,4  ; …)

Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l’on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par un même nombre.
(Dans cet exemple ce nombre est 2,5 car 5/2 = 2,5  ;  7,5/3 = 2,5  ;  10/4 = 2,5  ; …).

III) Proportionnalité et graphique

Toujours avec l’exemple étudié précédemment, on peut également placer les points dans un repère orthonormé

On remarque que tous ces points sont alignés sur une droite qui passe par O l’origine du repère.

 

Propriétés  :

Si les points sont alignés avec l’origine du repère, alors la représentation graphique correspond à une situation de proportionnalité.

Si on représente une situation de proportionnalité,  alors les points sont alignés avec l’origine du repère.

 



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