Opérations sur les matrices – Terminale S – Cours

Cours de terminale S sur les opérations sur les matrices – Tle S

Addition et produit par un nombre réel

Définitions:

On peut additionner deux matrices de même taille. La somme se fait entrée par entrée. Soient :

deux matrices de taille  . La somme des matrices A et B est :

Soit λ un nombre réel et  une matrice de taille

Le produit de la matrice A par le nombre réel λ est :

Propriétés:

Soient λ et μ deux nombre réels et soient A, B et C trois matrices de même taille  :

Pour, la matrice  est appelée opposée de la matrice A.

Produits

Définitions:

Soient A une matrice de taille  et B une matrice de taille.

Le produit de A par B est la matrice AB de taille  donnée par :

On peut expliciter le produit de deux matrices carrées d’ordre 2 et celui d’une matrice carrée d’ordre 2 par une matrice colonne de taille 2. Les entrées des matrices ci-dessous sont des nombres réels quelconques :

Propriétés:

Soient A, B et C des matrices telles que les produits AB et BC soient définis, alors :

Soit A une matrice de taille  alors :

Soient A, B, C et D quatre matrices telles que le produit AB soit défini et soit λ un nombre réel, alors :

Soient A et B deux matrices telles que le produit AB soit défini et soit λ un nombre réel, alors :…

 



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