Les suites : Terminale

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Cours et exercice : Les suites : Terminale

Cours et exercice : Les suites : Terminale

Majorées, minorées – Terminale – Exercices sur les suites

Tle S – Exercices corrigés à imprimer sur les suites majorées et minorées – Terminale S Exercice 01 : Suites bornées Soit u et v deux suites telles que u est croissante et v est décroissante et, pour tout Montrer que les suites et sont bornées. En déduire qu’elles convergent. On suppose que En déduire que et ont la même limite. Exercice 02 : Démonstrations Soit u une suite définie pour tout entier naturel par Démontrer que est bornée. Exercice…

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Suites majorées et suites minorées – Terminale – Cours

Tle S – Cours sur les suites majorées et suites minorées en terminale S Une suite u est majorée si, et seulement si, il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, Une suite u est minorée si, et seulement si, il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, Une suite u est bornée si, et seulement si, elle est à la fois majorée et minorée. Si une suite est croissante et converge…

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Suites géométriques et arithmétiques – Terminale – Exercices corrigés

Tle S – Exercices à imprimer sur les suites arithmétiques et géométriques – Terminale S Exercice 01 : Suite géométrique On considère les deux suites u et v définies, pour tout entier n, par : Calculer Quelles conjectures peut-on faire sur les suites u, v et w = v – u? Montrer que la suite w est une suite géométrique de raison ¼. Exprimer en fonction de n et préciser la limite de la suite w. Soit la suite x…

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Suites arithmétiques et géométriques – Terminale – Cours

Cours de Tle S sur les suites arithmétiques et géométriques – Terminale S Suites arithmétiques Définition La suite u est arithmétique si, et seulement si, il existe un réel r tel que pour tout n, c’est-à-dire Soit une suite arithmétique de raison r. Pour tous entiers naturels n: La suite u est strictement décroissante si, et seulement si, pour tout n, Somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique : Variations et limites Si r > 0, alors la suite arithmétique…

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Comparaison – Limite – Terminale – Exercices corrigés Terminale

Exercices à imprimer – Limite et comparaison – Terminale S Exercice 01 : Convergence Etudier la convergence de chaque suite dont le terme général est donné ci-dessous. Exercice 02 : Démonstrations Soit, une suite définie sur dont aucun terme n’est nul et la suite, définie sur par : Pour chacune des propositions ci-dessous, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration. Si est convergente, alors .. est convergente…..   Voir les fichesTélécharger les documents Comparaison – Limite…

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Limite et comparaison – Terminale – Cours

Cours de Tle S – Limite et comparaison – Terminale S Théorèmes de comparaison Minoration Si et sont deux suites telles que à partir d’un certain rang et Si et sont deux suites telles que à partir d’un certain rang et Encadrement Soient , et trois suites. Si à partir d’un certain rang convergent vers un réel L, alors converge aussi vers L. Limites de…..   Voir les fichesTélécharger les documents Limite et comparaison – Terminale S – Cours rtf…

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Opérations sur les limites – Terminale – Exercices corrigés

Exercices à imprimer Tle S – Opérations sur les limites en terminale S Exercice 01 : Opérations sur les limites Calculer la limite de la suite dans chacun des cas suivants, indiquer la propriété utilisée. Exercice 02 : Avec deux suites Soient et deux suites définies pour tout entier naturel n, par : Déterminer les limites des suites suivantes :   Voir les fichesTélécharger les documents Opérations sur les limites – Terminale S – Exercices corrigés rtf Opérations sur les…

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Opérations sur les limites – Terminale – Cours

Cours de Tle S sur les opérations sur les limites – Terminale S Soient et deux suites. Si : . L et L’ sont des réels. Les tableaux ci-dessous résument les opérations sur les limites Règles pour la somme Règles pour le produit Règles pour le quotient (*) : Le choix entre et est déterminé par le signe de et de F.I. : Signifie qu’il y a une forme indéterminée.   Voir les fichesTélécharger les documents Opérations sur les limites…

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Limites de suites – Terminale – Exercices à imprimer

Terminale S – Exercices corrigés sur les limites de suites Exercice 01 : Limite d’une suite Déterminer les limites des suites suivantes Exercice 02 : Convergence Soit u une suite définie par , et pour tout entier naturel n, Montrer que si converge, alors sa limite est 1. Montrer que, pour tout entier naturel n, Que peut-on conclure. Exercice 03: Les limites On considère la suite définie pour tout définie par :. Soit k un entier naturel. Démontrer qu’il existe…

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Limites de suites – Terminale – Cours

Cours de Tle S sur les limites de suites – Terminale S Suites convergentes vers l Soit une suite numérique et l un réel. On dit que la suite converge vers l si tout intervalle ouvert contenant l contient toutes les valeurs de la suite à partir d’un certain rang. Exemple : les suites convergent vers 0. Si converge vers l, l est appelé la limite de la suite Elle est unique. On écrit : Exemple : Suites divergentes Une…

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Variations des suites – Terminale – Exercices corrigés

Exercices à imprimer pour la terminale S – Variations des suites en Tle S Exercice 01 : Sens de variation Dans chacun des cas ci-dessous, étudier le sens de variation de la suite définie pour tout définie par : Exercice 02 : Avec une fonction On pose . Soit la suite définie par : et la suite définie par : Etudier les variations de Montrer que, pour tout n, Etudier les variations de…..   Voir les fichesTélécharger les documents Variations…

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Variations des suites – Terminale – Cours

Cours de Tle S sur les variations des suites – Terminale S Définitions La suite u est croissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est strictement croissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est décroissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est strictement décroissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est constante ou stationnaire si, et seulement si, pour tout n, Une suite est…

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Raisonnement par récurrence – Terminale – Exercices corrigés

Exercices à imprimer avec la correction sur le raisonnement par récurrence – Terminale S – Tle Exercice 01 : Démonstration par récurrence Soit f la fonction définie sur R par et la suite définie par et pour tout entier naturel n, Démontrer que la fonction f est croissante sur R. Démontrer par récurrence que la suite est décroissante. En déduire que pour tout entier naturel n, Exercice 02 : Principe de récurrence Soit v la suite définie, pour tout entier…

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Raisonnement par récurrence – Terminale – Cours

Cours de Terminale S sur le raisonnement par récurrence – Tle Modes de génération d’une suite numérique Par une formule explicite La suite u est définie de manière explicite lorsque chaque terme s’exprime directement en fonction de n. Exemple : Pour tout n ≥ 0, les suites u et v sont définies par les formules explicites suivantes : Ces formules permettent de calculer directement un terme de rang quelconque. Par exemple, pour les deux suites, le terme de rang 4…

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