Cours - Les suites : Lycée

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Cours Les suites : Lycée

Modes de génération d’une suite numérique – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère ES – L – Modes de génération d une suite numérique Suites numériques Une suite numérique est une fonction de N dans R qui, à un nombre entier n, associe un réel. est un nombre réel et désigne la suite. Si le premier terme de la suite est, désignera le n-ième terme. Si le premier terme de la suite est, désignera le (n+1)-ième terme. On appelle relation de récurrence toute relation exprimant en fonction de de la…

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Suites majorées et suites minorées – Terminale S – Cours

Tle S – Cours sur les suites majorées et suites minorées en terminale S Une suite u est majorée si, et seulement si, il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, Une suite u est minorée si, et seulement si, il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, Une suite u est bornée si, et seulement si, elle est à la fois majorée et minorée. Si une suite est croissante et converge…

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Variations des suites – Terminale S – Cours

Cours de Tle S sur les variations des suites – Terminale S Définitions La suite u est croissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est strictement croissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est décroissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est strictement décroissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est constante ou stationnaire si, et seulement si, pour tout n, Une suite est…

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Suites arithmétiques – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur les suites arithmétiques Définition On dit qu’une suite u est arithmétique si l’on passe d’un terme au terme suivant en ajoutant le même nombre, autrement dit s’il existe un nombre réel r tel que, pour tout entier naturel n, Le nombre réel r est appelé raison de la suite arithmétique. Exemple : 4, 7, 10, 13 et 16 sont les premiers termes d’une suite arithmétique de raison 3 : Ecriture explicite Si u est une…

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Limite et comparaison – Terminale S – Cours

Cours de Tle S – Limite et comparaison – Terminale S Théorèmes de comparaison Minoration Si et sont deux suites telles que à partir d’un certain rang et Si et sont deux suites telles que à partir d’un certain rang et Encadrement Soient , et trois suites. Si à partir d’un certain rang convergent vers un réel L, alors converge aussi vers L. Limites de…..   Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf…

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Raisonnement par récurrence – Terminale S – Cours

Cours de Terminale S sur le raisonnement par récurrence – Tle Modes de génération d’une suite numérique Par une formule explicite La suite u est définie de manière explicite lorsque chaque terme s’exprime directement en fonction de n. Exemple : Pour tout n ≥ 0, les suites u et v sont définies par les formules explicites suivantes : Ces formules permettent de calculer directement un terme de rang quelconque. Par exemple, pour les deux suites, le terme de rang 4…

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Suites arithmétiques et géométriques – Terminale S – Cours

Cours de Tle S sur les suites arithmétiques et géométriques – Terminale S Suites arithmétiques Définition La suite u est arithmétique si, et seulement si, il existe un réel r tel que pour tout n, c’est-à-dire Soit une suite arithmétique de raison r. Pour tous entiers naturels n: La suite u est strictement décroissante si, et seulement si, pour tout n, Somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique : Variations et limites Si r > 0, alors la suite arithmétique…

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Suites arithmétiques – Première ES – L – Cours

Cours de 1ère ES – L – Suites arithmétiques Suites arithmétique Définition: Une suite est arithmétique s’il existe un nombre réel r tel que, pour tout entier n : Le réel r est appelé raison de la suite Caractérisation: Si une suite est arithmétique de raison r et de premier terme, alors, pour tout entier naturel n : Pour tous entiers naturels n et k : Sens de variation: Une suite arithmétique de raison r est : Croissante lorsque r…

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Suites géométriques – 1ère ES – L – Cours

Cours de 1ère ES – L – Suites géométriques Suites géométriques Définition: Une suite est géométrique s’il existe un réel positif q tel que, pour tout entier naturel n : Le réel q est appelé raison de la suite Caractérisation: Si la suite est géométrique de raison q et de premier terme, alors, pour tout entier naturel n : Pour tout entier naturels n et p : Sens de variation : Une suite géométrique de terme initial strictement positif et…

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Modes de génération d’une suite numérique – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur la génération d’une suite numérique Définition d’une suite Une suite numérique est une fonction u définie sur l’ensemble ℕ des entiers naturels (ou sur une partie de ℕ) et à valeurs dans l’ensemble ℝ des nombres réels. On note , ou , l’image du nombre entier naturel n. est le terme général de la suite, appelé aussi le terme d’indice n. Modes de génération d’une suite numérique Par une formule explicite La suite u est…

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