Apprendre les tables de multiplication

Tables de multiplication

Comment apprendre facilement les tables de multiplication: en s’amusant, en jouant, facilement, en chantant, en ligne, en chanson…

MultiMalin est une méthode complète et innovante, conçue par un conseiller TICE (Technique de l’Information et de la Communication pour l’Education) et un professeur des écoles, tous deux spécialisés dans la métacognition (apprendre à apprendre), la gestion mentale et la mémorisation.

Une méthode efficace pour apprendre les tables de multiplication et mémoriser comme un champion!

 

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Comment mémoriser les tables de multiplication avec une véritable stratégie de mémorisation ?
Lassé de voir ses élèves en échec sur la mémorisation des tables de multiplication, Matthieu Protin explique pourquoi et comment il s’est inspiré des techniques mentales des champions du monde de mémorisation pour remédier efficacement à ce problème.
Devant les résultats spectaculaires de cette méthode MultiMalin pour la mémorisation des tables de multiplication, Matthieu Protin a approfondi ses recherches pour pouvoir adaptée cette méthode à d’autres domaines : l’apprentissage de l’orthographe lexicale des mots, les règles grammaticales, les terminaisons de conjugaison etc…

Avant de parler de progression pour l’apprentissage des tables de multiplication, un certain nombre de points d’appui généraux à la mémorisation sont importants :

1er point d’appui : « On mémorise mieux ce qu’on a compris que ce qu’on n’a pas compris. »
Autrement dit, quand on a compris quelque chose, on a plus de facilité à le mémoriser. Dit autrement, la compréhension aide à la mémorisation. Elle aide aussi à retrouver ce qu’on a oublié.

2ème point d’appui : « Il est plus facile de mémoriser un ensemble
de résultats qui sont structurés, qui ont du lien entre eux, qu’un ensemble de résultats qui sont tous isolés les uns des autres
 ».
Si tous les résultats de la table de multiplication sont des résultats singuliers qui ne sont pas accrochés d’une certaine manière avec d’autres résultats, la mémorisation sera plus difficile.

Un exemple très simple peut être donné.
Si je dispose de la connaissance de la commutativité de la multiplication. Si j’en connais un, j’en connais deux. Je connais 7 x 6 et je connais 6 x 7. Si j’ai acquis cela, l’économie est de 50%. C’est donc considérable sur l’effort de mémorisation.
Si je connais 7 x 6 et que j’ai oublié 7 x 7. Si je suis capable de raisonner sur la différence entre 7 x 6 et 7 x 7 pour retrouver le résultat que je n’ai pas, cela est plus facile.

3ème point d’appui : « Les conditions de la mémorisation influent sur les conditions de la restitution. »
Autrement dit, la manière dont on a incité les élèves à mémoriser, dont on les a interrogés va avoir une influence sur la manière dont les élèves vont solliciter leurs résultats.
Par exemple, si les élèves n’ont appris que la récitation des tables (3 x 1 = 3, 3 x 2 = 6, 3 x 3 = 9, 3 x 4 = 12 etc. Un certain nombre d’élèves va avoir du mal à isoler un résultat de cette liste de résultats.
Autrement dit, pour accéder à 3 x 7, ils vont être obligés de repasser par 3 x 1, 3 x 2,… On voit que ce n’est pas de cela dont on a besoin. On a besoin d’un accès direct à chaque résultat.

4ème point d’appui : « La mémorisation nécessite de l’entraînement. Pour mémoriser, il faut répéter, s’entraîner. »
La mémorisation n’est pas le seul facteur, même si c’est un élément important. Il ne suffit pas de s’entraîner pour mémoriser même s’il est nécessaire de s’entraîner pour mémoriser. Autrement dit, il faut peut-être commencer par autre chose que rabâcher pour mettre en place ses tables de multiplication.

A partir de ces points d’appui, des temps d’apprentissage peuvent être identifiés. Ces moments ne sont pas forcément consécutifs, mais ils vont intervenir sur les zones de la table. La table ne se construit pas toute entière d’un seul bloc.

1° moment Etre capable de reconstruire

6 x 6 = 36 (passage de 6 fois 6 à 7 fois 6 x 5 = 30 (7 fois 6, c’est 2 fois 6 de plus)
Comment reconstruire le résultat de 6 x 7 si je l’ai oublié ?
Première chose, en faisant référence au sens, soit par une simulation en quelque sorte de 6 x 7, en dessinant 6 paquets de 7 objets, en dessinant un rectangle de 7 sur 6 et en m’organisant pour compter les objets.

Ou bien de manière plus rapide et plus économique, en comptant 7 fois de 6 en 6, ou en comptant 6 fois de 7 en 7.

Le lien entre additions répétées et multiplication est très important à installer, à maintenir chez les élèves.

Il faut reconstruire de manière calculatoire, en s’appuyant sur des résultats déjà connus. Cela doit être au cœur de l’apprentissage sur la multiplication.

Apprendre aux élèves à profiter d’un résultat pour pouvoir obtenir un autre résultat.

Si je connais 6 x 6 = 36, si je veux 7 x 6, on voit que le mot « fois » est important ici car si je veux 7 x 6, je peux me le dire comme « une fois 6 » de plus.
6 x 5 et 7 x 6, c’est « deux fois 6 » de plus. Autrement dit, comment m’appuyer sur un résultat que je connais, ou qu’on m’a donné. Pour en déduire un autre résultat.
Et pratiquement ce travail doit commencer assez tôt au CE2 et pouvoir fonctionner dans plusieurs circonstances.

2° moment : Installer 7 x 6 dans un répertoire

A ce moment de l’apprentissage, les élèves sont capables de construire et de reconstruire des résultats. Il est alors important de sensibiliser les élèves à l’intérêt de mémoriser ces résultats.
Par exemple, sur une grande affiche dans la classe, et chaque fois qu’un résultat multiplicatif est produit, quel qu’il soit, et dans un ordre quelconque, il est inscrit dans le répertoire. On a alors un répertoire qui se complète au jour le jour.
Il faut avoir évidemment le droit de l’utiliser pour aller y chercher un résultat, pour fabriquer un résultat à partir d’un résultat qui y figure.
Cependant, il devient rapidement difficile de se repérer dans ce répertoire.
De là naît la nécessité de l’organiser. Cela fait apparaître deux choses ; mettre de l’ordre dans ce qui existe et faire apparaître ce qui manque.
Si j’organise, je vais voir par exemple que j’ai 2 x 7, 5 x 7, 9 x 7, mais il me manque tous les autres avec 7. D’où l’idée de compléter le répertoire avec les résultats qui manquent. Ce qui va me permettre d’arriver aux tables de multiplication.
On peut d’ailleurs discuter de la manière dont on organise ces tables : directement sous la forme de table de Pythagore, pas directement sous forme de table de Pythagore ?

La table de Pythagore est un peu difficile pour certains et donc au CE1, une organisation par tables (table de 2, table de 3, table de 4….) de manière linéaire est préférable. C’est au CE2 qu’elle trouvera sa place. Elle a l’avantage de résumer dans un espace restreint toutes les données.
Un autre élément qui semble important pour la mémorisation, c’est de donner à l’élève la conscience et la lisibilité de ce qu’il connaît par cœur et ce qu’il lui reste à mémoriser. Ce qu’on peut faire c’est par exemple de recommander à un élève de colorier dans sa table tout ce qu’‘il sait par coeur.

Progressivement va s’imager pour l’élève ce qu’il sait et ce qu’il lui reste à apprendre. Cette lisibilité de ce que l’élève sait et de ce qu’il lui reste à apprendre peut être utile pour savoir sur quoi il doit travailler. C’est autre chose pour lui que d’apprendre la table de 2 alors qu’il la connaît aux trois quarts.

Si on a un répertoire, cela veut dire qu’il est utile et qu’à certains moments on a le droit de l’utiliser. Après il faudra s’en passer, mais il y a des moments où je vais pouvoir l’utiliser pour différentes questions.

3° moment L’entraînement

Bien entendu, il ne faut pas abuser de la récitation des tables. Ce qui ne veut pas dire qu’il faut s’en priver. L’enseignant doit être attentif à ne pas les faire réciter, mais à interroger les élèves sur les résultats de la table plutôt que sur la récitation des tables pour bien marquer à l’élève que ce qu’on attend de lui, c’est la production de chaque résultat et non pas la production des tables.

La lisibilité de l’enjeu pour l’élève de ce qui lui est assigné est un élément important de l’apprentissage. Mettre en évidence ce qui est su et ce qui reste à apprendre par le coloriage.

Et dès le départ à la fin du Cycle 2, on dit qu’on devrait avoir mémorisé les tables de 2 et de 5.
Déjà sur ces tables-là, il faut interroger les élèves sur des produits.
2 fois 7, cela fait combien ? Et 7 fois 2 en même temps ; si je connais l’une, je connais l’autre. Mais aussi interroger l’élève sur combien de fois 2 dans 14 ? Il faut aussi l’interroger là-dessus. Comment compléter un produit qui comporte 2 pour avoir 16 etc… Il faut que dès le départ l’élève sache que non seulement il a à connaître les produits, mais il a à connaître les résultats dérivés des produits en quelque sorte.
Et donc il n’y a pas un premier moment de la scolarité qui serait dévolu au produit et un autre moment qui serait dévolu au « Combien de fois ? ».
C’est plutôt la difficulté des tables qui doit guider leur mémorisation.
Pour chaque table mémorisée, l’ensemble des questions doit être posé dès le départ.

Privilégier l’oral lors des interrogations car la mémorisation des tables est orale. « Je parle les nombres quand j’apprends les tables ! »
Donc les interrogations écrites qui font intervenir le signe « x » ne sont pas les plus appropriées car il faut que l’élève, lui, oralise de toute façon à ce moment-là pour solliciter son répertoire mental.

Utiliser des jeux de calcul. Revenir sur tous les moments précédents tant que les résultats n’ont pas été mémorisés. Il faut bien se dire que chaque fois qu’on apprend une table, il faut dès le CE1, interroger les élèves sur l’ensemble des questions que nous venons d’évoquer…


Mais alors, dans quel ordre pourrait-on apprendre les tables ?
On peut donner des grandes lignes.

 

Les tables de 2 et 5 sont les plus simples. La table de 2, ce sont les doubles, ils sont mémorisés avant même d’être traduits sous forme multiplicative.

Les tables de 4 et 8 sont ensuite bien placées, car on peut dire que la table de 4 est le double de la table de 2, et celle de 8 le double de la table de 4. On a ainsi une séquence des tables de 2, 4 et 8.

– Ensuite, il y a une bonne table qui est 9, car la table de 9 peut être facilitée par un certain nombre de remarques du type : « Le chiffre des dizaines avance toujours de 1, alors que le chiffre des unités recule toujours de 1. Ex : 18, 27, 36…. » Autre remarque : « Quand je dis 3 x 9 ? le résultat pour les dizaines c’est 3 moins 1, et pour les unités c’est le complément à 9. 27 deux sept. 6 x 9 : dizaine : 5, unité complément à 9, donc 54. 9 x 7 : dizaine 6, unité complément à 9, donc 63.
Très souvent les maîtres n’ont pas ces remarques pour eux, alors que c’est très profitable pour la mémorisation.

– Après, apprendre les tables de 3 et 6 qui forment un ensemble car 6 est le double de 3.

Et la table de 7 alors ? Et bien c’est fini, il n’y a plus rien à apprendre. Il ne reste plus que 7 x 7. C’est un carré qui est assez bien mémorisé.

 

 

Attention !

Si l’ordre d’apprentissage des tables de x n’est pas explicitement déterminé et figé dans les programmes 2008, certaines tables sont citées comme devant être utilisées et mémorisées au cours du cycle 2 et font partie de la compétence 3 du socle commun à maîtriser à la fin de ce cycle.


L’élève est capable de :
– restituer et utiliser les tables d’addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5 (fin du CE1)
– restituer les tables d’addition et de multiplication de 2 à 9 (fin du CM2)

Apprendre les tables de multiplication

Apprendre les tables de multiplication en s’amusant, en jouant, facilement, en chantant, en ligne, en chanson…

 

Tables des matières Tables de multiplication - Calculs - Mathématiques : CM2 - Cycle 3