Séquence complète pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie.
- Cours pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie.
Je sais que le triangle est rectangle.
On veut connaître la mesure d’un angle.
On veut connaître la longueur d’un côté.
On connaît deux longueurs
On connaît une longueur et un angle
On connaît deux longueurs
Je veux savoir si le triangle est rectangle (le + grand côté est [AC]).
- Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie.
Consignes pour ces exercices :
❶* Complète les phrases avec « le théorème de Pythagore », « la réciproque du théorème de Pythagore », « la contraposée du théorème de Pythagore » et « la trigonométrie ». Il peut y avoir plusieurs réponses.
Pour utiliser le théorème de Pythagore et la trigonométrie, il faut se placer dans un triangle ………………………. Pour démontrer qu’un triangle est rectangle (ou non) on utilise ……
Pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle en connaissant les deux autres côtés, il faut utiliser ………………………………………………….. En revanche, si on connaît la mesure que d’un côté et la mesure d’un angle, on utilise ………………………… Seule ………………………. nous permet de retrouver la mesure d’un angle.
❷* Sans justifier, trouve quel est le rapport trigonométrique (sin, cos ou tan) le plus adapté :
1. Un triangle QSD est rectangle en Q, on connaît les longueurs QS et DQ. On cherche l’angle S ̂.
2. Un triangle YUI est rectangle en Y, on connaît la longueur YU et la mesure de l’angle U ̂. On cherche la longueur de l’hypoténuse UI.
3. On veut savoir si le triangle FOP est rectangle, on connaît la longueur FO et l’angle O ̂.
- Evaluation avec la correction pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie.
Evaluation des compétences
Caractériser le triangle rectangle par l’égalité de Pythagore.
Savoir calculer une longueur avec la trigonométrie.
Savoir calculer une longueur avec le théorème de Pythagore.
Savoir calculer un angle avec la trigonométrie.
Savoir formaliser un raisonnement.
Consignes pour cette évaluation :
❶ La trigonométrie et le théorème de Pythagore servent tous les deux à retrouver la longueur d’un segment. Donne le postulat commun à ces deux outils mathématiques et explique quand utilise-t-on la trigonométrie plutôt que le théorème de Pythagore.
❷ Entoure le calcul correct permettant de calculer la longueur EC.
❸ Construis le triangle AEO rectangle en E, tel que : AE = 10 et A ̂=37°. Retrouve par le calcul les longueurs des segments [EO] et [AO] à 0,1 près et vérifie ta construction.
❹ Pour le championnat de France d’équitation, Lisa s’entraîne au saut d’obstacles avec son cheval Tennessee. Pour un saut optimal, l’angle formé par l’horizontale (CS) et la droite formée par le haut de l’obstacle (noté O) et la position de la dernière foulée de Tennessee (noté C), doit être de 30°. On considère que l’obstacle est perpendiculaire au sol.
