Séquence complète pour la 3ème sur la synthèse fonctions.
- Cours pour la 3ème sur la synthèse fonctions.
Les fonctions sont très utiles pour modéliser des phénomènes dits continus.
Il s’agit de problèmes dont la variable peut prendre n’importe quelle valeur (pas forcément des nombres entiers).
Exemple 1 :
On considère un carré dont la longueur des côtés est inconnue. On souhaite calculer le périmètre de ce carré.
Ici, l’inconnue est la longueur des côtés, on la nomme x.
Puisque x est une longueur, ses valeurs peuvent être n’importe quelle valeur positive (valeurs continues).
On modélise son périmètre par une fonction que l’on appelle P. Ce périmètre dépend de x et l’on a : P(x)=4x.
On a ici modélisé par une fonction linéaire. Je peux alors utiliser un tableau de valeurs, l’expression algébrique ou encore un graphe pour répondre à des questions !
Par exemple, un calcul d’image correspond à un calcul de périmètre (en fonction de la longueur x). Un calcul d’antécédent correspond à un calcul de valeur de la longueur x (en fonction du périmètre P(x)).
- Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur la synthèse fonctions.
Consignes pour ces exercices :
Dans ce problème, que représente la variable x ? Quelles peuvent être ses valeurs ?
A l’aide de la modélisation précédente, donne :
Pour chaque situation, cite quelle est la variable, donne-lui un nom et précise ses valeurs possibles . Propose ensuite une fonction modélisant le problème.
Un mobile se déplace à une vitesse de 3 m/s.
La distance d (en m) de freinage d’une voiture dépend de sa vitesse v (en m/s). La relation entre les 2 est d=kv². Le coefficient k dépend de l’état de la route, et vaut 0,08 sur route sèche.
Mustafa utilise le programme de calcul ci-contre. Lorsqu’il l’utilise, il tombe sur le nombre -4.
En modélisant le résultat obtenu en fonction du nombre de départ par une fonction, détermine quel est le nombre choisi par mustafa.
Tania souhaite construire un petit potager rectangulaire dans son jardin. Elle possède une clôture de 20 m qu’elle souhaite utiliser en entier. Elle note x la longueur de son potager et se demande quelle aire maximale elle va pouvoir obtenir.
Une entreprise propose des camions pour transporter des chevaux à la location. Voici les 2 tarifs proposés :
Pour les exercices 1 et 2, on s’intéresse au rectangle ci-contre, dont 2 côtés ont pour mesure 3,5 cm et les 2 autres une mesure x inconnue.
- Evaluation avec la correction pour la 3ème sur la synthèse fonctions.
Evaluation des compétences
Je sais modéliser une situation à par une fonction.
Je sais résoudre un problème à l’aide d’une fonction.
Consignes pour cette évaluation :
On s’intéresse au triangle ci-contre, dont on a tracé une hauteur mesurant 3 cm.
Gael déménage et doit payer un forfait de 50 € pour l’installation de son compteur électrique. Il paiera ensuite 0,27 € le kWh consommé. Il souhaite anticiper ses dépenses totales d’électricité (compteur et consommation) sur le 1er mois.
L’or a une masse volumique de 19,3 g/cm3.
En physique, l’énergie cinétique e d’un corps (en J) en fonction de sa masse m (en kg) et de sa vitesse v (en m/s) est donnée par la relation : e= 1/2 mv².
Un magasin vend du sable à bétonner. Il propose 2 tarifs :
