Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur la synthèse fonctions.
Consignes pour ces exercices :
Dans ce problème, que représente la variable x ? Quelles peuvent être ses valeurs ?
A l’aide de la modélisation précédente, donne :
Pour chaque situation, cite quelle est la variable, donne-lui un nom et précise ses valeurs possibles . Propose ensuite une fonction modélisant le problème.
Un mobile se déplace à une vitesse de 3 m/s.
La distance d (en m) de freinage d’une voiture dépend de sa vitesse v (en m/s). La relation entre les 2 est d=kv². Le coefficient k dépend de l’état de la route, et vaut 0,08 sur route sèche.
Mustafa utilise le programme de calcul ci-contre. Lorsqu’il l’utilise, il tombe sur le nombre -4.
En modélisant le résultat obtenu en fonction du nombre de départ par une fonction, détermine quel est le nombre choisi par mustafa.
Tania souhaite construire un petit potager rectangulaire dans son jardin. Elle possède une clôture de 20 m qu’elle souhaite utiliser en entier. Elle note x la longueur de son potager et se demande quelle aire maximale elle va pouvoir obtenir.
Une entreprise propose des camions pour transporter des chevaux à la location. Voici les 2 tarifs proposés :
Pour les exercices 1 et 2, on s’intéresse au rectangle ci-contre, dont 2 côtés ont pour mesure 3,5 cm et les 2 autres une mesure x inconnue.
❶* 1. Dans ce problème, que représente la variable x ? Quelles peuvent être ses valeurs ?
2. S’agit-il d’une variable continue ou non continue ?
3. On modélise son périmètre par une fonction P. Donne son expression algébrique et sa nature.
❷* 1. A l’aide de la modélisation précédente, donne :
a. Le périmètre du rectangle si x=6,2.
b. La longueur x si le périmètre vaut 10,8 cm.
2. Interprète l’égalité P(4,1)=15,2 par rapport à cette modélisation.
❸* Pour chaque situation, cite quelle est la variable, donne-lui un nom et précise ses valeurs possibles . Propose ensuite une fonction modélisant le problème.
1. Esra achète pour 5,5€ de carambars en plus d’une certaine quantité de chocolats à 7,8€ le kilo. Quel prix va-t-elle payer ?
2. Manon souhaite clôturer un espace circulaire pour ses poules. Elle se demande quelle sera la surface au sol en fonction du rayon choisi.
3. Le poids en N est proportionnel à la masse en kg. On sait que pour 5 kg, on a un poids de 50 N. Que vaut le poids d’une personne en fonction de sa masse ?
❹** Un mobile se déplace à une vitesse de 3 m/s.
1. Quelles sont les grandeurs mises en jeu ?
2. Modélise la distance parcourue par le mobile par une fonction, en détaillant les unités.
3. On souhaite connaitre les distances parcourues pour un temps de parcours de 14 s, 26 s, 37s et 1 min. Construis un tableau de valeurs pour répondre.
❺** La distance d (en m) de freinage d’une voiture dépend de sa vitesse v (en m/s). La relation entre les 2 est d=kv². Le coefficient k dépend de l’état de la route, et vaut 0,08 sur route sèche.
1. Donne la fonction modélisant la distance de freinage en fonction de la vitesse sur route sèche.
2. Complète le tableau de valeurs puis trace le graphe de cette fonction.
3. A quelle vitesse correspond une distance de freinage de 10 m ?
❻** Mustafa utilise le programme de calcul ci-contre. Lorsqu’il l’utilise, il tombe sur le nombre -4.
En modélisant le résultat obtenu en fonction du nombre de départ par une fonction, détermine quel est le nombre choisi par mustafa.
❼** Tania souhaite construire un petit potager rectangulaire dans son jardin. Elle possède une clôture de 20 m qu’elle souhaite utiliser en entier. Elle note x la longueur de son potager et se demande quelle aire maximale elle va pouvoir obtenir.
1. Exprime la largeur du potager en fonction de x.
2. Exprimer A(x) l’aire de son potager en fonction de x.
3. Complète le tableau de valeurs suivant.
4. Pour quelle valeur de x l’aire de son potager semble être maximale ?
❽*** Une entreprise propose des camions pour transporter des chevaux à la location. Voici les 2 tarifs proposés :
Tarif 1 : 20€ par jour en plus de 0,5 € par kilomètre.
Tarif 2 : 0,75 € par kilomètre.
1. Modélise par 2 fonctions f et g les prix à payer pour les 2 tarifs en fonction du nombre x de kilomètres parcourus.
2. Calcule f(0), f(20) et g(20).
3. Trace les graphes de f et g en détaillant ta méthode.
4. Une famille décide de louer un camion sur une journée. En fonction du nombre x de kilomètres à parcourir, quel tarif lui conseiller ?
