Section d’une sphère – Exercices corrigés – 3ème – Géométrie dans l’espace – Brevet des collèges
EXERCICE 1
Une boule de centre O, de rayon 8 cm, est coupée par un plan qui passe par le point A.
M est un point de cette section.
a) Quelle est la nature de la section ?
b) Calculer l’aire exacte de la surface de cette section en cm².
Pour cela vous calculerez d’abord AM.
Exercice 2 : QCM
Exercice 3 : QCM
Dans l’espace, l’ensemble des points M situés à 5 cm du point O est :
❑ a. le cercle de centre O et de rayon 5 cm.
❑ b. la sphère de centre O et de rayon 5 cm.
❑ c. la boule de centre O et de rayon 5 cm.
O est un point de l’espace et A, B et C sont trois points respectivement situés à 6 cm, 3 cm et 7 cm du point O. Le point qui n’appartient pas à la boule de centre O et de rayon 6 cm est :
❑ a. A. ❑ b. B. ❑ c. C.
La section d’une sphère de rayon R est un cercle de rayon r. Les centres de la sphère et du cercle ne sont pas confondus. On peut alors affirmer que :
❑ a. R < r. ❑ b. R > r. ❑ c. R = r.
On coupe une sphère de rayon 5 cm par un plan passant par un point O situé à 4 cm du centre de la sphère. La section est :
❑ a. un cercle de rayon 5 cm.
❑ b. un cercle de rayon 3 cm.
❑ c. un point.
On coupe une sphère de diamètre 10 cm par un plan passant par un point O situé à 5 cm du centre de la sphère. La section est :
❑ a. un cercle de rayon 53cm.
❑ b. un cercle de rayon 55cm.
❑ c. un point.
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est :
❑ a. 36π cm2.
❑ b. 144π cm2.
❑ c. 288π cm3
Le volume, arrondi au cm3, d’une boule de diamètre 12 cm est :
❑ a. 7 238 cm3. ❑ b. 151 cm3. ❑ c. 905 cm3
L’aire d’une sphère est égale à
16π cm2. Son diamètre est :
❑ a. 2 cm. ❑ b. 8 cm. ❑ c. 4 cm.
Exercice 5 Brevet des Collèges – Pondichéry – 2000
Leo, le poisson de Julie, est dans un bocal ayant la forme d’une sphère tronquée (fixée sur un socle).
Le rayon de la sphère est de 10 cm. La distance de la surface plane de l’eau au centre O de la sphère est 4 cm.
1.a) Calculer r (donner la valeur arrondie au mm prés).
b) Quelle est la forme de la surface plane de l’eau ?
c) Calculer l’aire de cette surface (donner le résultat au cm2 prés)
2. Calculer le volume d’eau nécessaire pour remplir le bocal au niveau des pointilles (donner le résultat au cm3 prés, puis au litre prés).
EXERCICE 4
Un doseur de lessive a la forme d’une calotte sphérique obtenue en coupant une sphère de centre O et de rayon 4,5 cm.
On note A un point tel que OA = 3 cm.
(P) est le plan passant par A et perpendiculaire à la droite (OA).
On note B un point appartenant au plan (P) et à la sphère.
1) Constructions. On laissera apparent les tracés de constructions.
a) Trace en vraie grandeur le triangle AOB
b) Trace en vraie grandeur la section de la sphère et du plan (P).
2) Déterminer la valeur arrondie au dixième près de la longueur AB.
3) Déterminer la mesure de l’angle ABO, on arrondira le résultat à l’unité.
1) a) (sur feuille)
b (sur feuille)
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Correction
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