Section d’une sphère – 3ème – Exercices corrigés – Géométrie dans l’espace – Collège
Exercice 1
On rappelle la formule du volume d’une boule qui est : (4 x π x R3)/3
a) Calculer la valeur arrondie au cm3 du volume d’une boule de rayon R = 7 cm
b) On réalise la section de la sphère de centre O et de rayon OA = 7 cm par un plan.
Quelle est la nature de cette section ?
c) Calculer la valeur exacte du rayon de cette section sachant que OH = 4 cm.
Exercice 2
Calculer la longueur du 20ème parallèle de la sphère terrestre. On donne le rayon de la terre = 6400km.
Exercice 3
Soit M un point du cercle C. On sait que [KM] est un rayon du cercle. De plus, M appartenant également à la sphère, [OM] est un rayon de la sphère. On cherche donc la longueur OM, connaissant OK = 8 cm et KM = 6 cm.
Exercice 4
Le dessin ci-contre représente une sphère de rayon 7,4 cm et de centre C. Le point P est un point du segment [BH] et il peut se déplacer sur ce segment. M est un point de la section obtenue en coupant cette sphère par un plan passant par le point P et perpendiculaire au diamètre [HB].
a) Donner le point P pour que la section ne soit pas un cercle ? Tu donneras toutes les réponses possibles. Quelle est alors la nature de cette section ?
b) Quel nom particulier porte la section si le point P est confondu avec le point C ? Dans le cas où le plan de section passe par le centre de la sphère, la section est appelée grand cercle.
c) Donner la distance PC lorsque P est situé à 2,4 cm de M ?
Exercice 5
Un tailleur de pierre doit tailler des boules de marbre de 10 cm de diamètre pour les disposer au sommet de colonnes. Il confectionne d’abord des cubes de 10 cm d’arête dans lesquels il taille chaque boule
a) Quel est le volume du cube de départ ?
b) Quelle est la valeur exacte du volume de la boule taillée ?
c) Dans chaque cube, déterminer le volume (au cm3 prés) de marbre perdu, une fois la boule taillée.
d) S’il découpe ensuite la boule de centre O suivant un plan pour la coller sur son emplacement. Quelle sera la nature de la section ?
e) Finalement il décide de découper la boule de centre O suivant un plan, de façon à ce que la section obtenue soit un cercle de centre K et de diamètre AB=5 cm. Quelle sera la nature de la section du triangle OKA ?
f) À quelle distance h du centre O de la boule doit-il faire la section de façon à ce que le cercle de section soit de diamètre 5 cm ?
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Correction
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