Rappel sur les nombres entiers : cours en 6ème.
- Ecrire les nombres entiers en chiffres:
Pour écrire les nombres entiers, on dispose de 10 chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9.
Pour lire et écrire les nombres, on utilise un tableau de numération :
| Milliards | Millions | Mille ou millier | Unités simples | ||||||||
| c | d | u | c | d | u | c | d | u | c | d | u |
| 6 | 7 | 4 | 2 | 0 | 9 | 5 | 1 | 8 | 0 | 3 | |
| 1 | 0 | 4 | 3 | 5 | 8 | 2 | 9 | 6 | 0 | 4 | 7 |
Pour faciliter la lecture des nombres, on sépare les classes par un espace : 67 420 951 803.
- Différencier chiffre et nombre:
Attention à ne pas confondre : dans le nombre 67 420 951 803 :
– le chiffre des dizaines de mille est 5 mais le nombre de dizaines de mille est 6 742 095,
– le chiffre des centaines est 8 mais le nombre de centaines est 674 209 518,
– le chiffre des unités de milliard est 7 mais le nombre d’unités de milliard est 67.
- Ecrire les nombres entiers en lettres:
Pour écrire les nombres entiers jusqu’à la classe des milliards, on dispose de 21 mots :
| zéro | un | deux | trois | quatre | cinq | six |
| sept | huit | neuf | dix | vingt | trente | quarante |
| cinquante | soixante | cent | mille | million | milliard | et |
– Mille est toujours invariable.
– Quand un nombre se termine par « quatre-vingts », « vingt » prend un « s » :
80 080 : quatre-vingt-mille-quatre-vingts
– Quand « cent » est multiplié et qu’il termine le nombre, il prend un « s » :
7 900 300 : sept-millions-neuf-cent-mille-trois-cents
Depuis 1990 et la réforme de l’orthographe, on met un trait d’union entre chaque mot qui compose le nombre :
- 67 420 951 803 : soixante-sept-milliards-quatre-cent-vingt-millions-neuf-cent-cinquante-et-un-mille-huit-cent-trois
- 104 358 296 061 : cent-quatre-milliards-trois-cent-cinquante-huit-millions-deux-cent-quatre-vingt-seize-mille-soixante-et-un
- Comparer, ranger, encadrer et intercaler les nombres entiers:
① Pour comparer les nombres entiers, on compte leur nombre de chiffres.
Le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand. Quand les nombres ont le même nombre de chiffres, on compare les chiffres un à un en commençant par la gauche : 5 620 736 est plus grand que 5 619 894.
Pour rendre compte d’une comparaison, on utilise des symboles : < « inférieur à » ; > « supérieur à » et = « égal à ».
② Les nombres peuvent être rangés par ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou par ordre décroissant (du plus grand au plus petit).
③ On peut encadrer un nombre comme 15 562 547 :
- à l’unité près : 15 562 546 < 15 562 547 < 15 562 548
- à la dizaine de millier près : 15 560 000 < 15 562 547 < 15 570 000
- à l’unité de millions près : 14 000 000 < 15 562 547 < 16 000 000
④ Intercaler un nombre, c’est le placer entre deux autres nombres donnés. Pour ce faire, il faut comparer les nombres un à un.
Exemple : intercaler 5 619 993 avec les nombres 5 620 736 et 5 619 894, donne :
5 619 894 < 5 619 993 < 5 620 736
Lorsqu’il faut intercaler un nombre sur une droite numérique, il faut en plus chercher la valeur de chacune des graduations.
- Pour arrondir les nombres entiers :
① On repère le chiffre qui se situe à la position à arrondir.
② On repère le chiffre à droite de la position à arrondir :
• si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4, le chiffre à la position à arrondir reste le même,
• si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, on ajoute 1 au chiffre de la position à arrondir.
③ On remplace tous les chiffres à droite de la position à arrondir par des 0.
Exemple : Arrondir 67 420 951 803 à l’unité de milliard la plus proche → 67 000 000 000
Arrondir 549 298 à la dizaine de mille la plus proche → 550 000
- Déterminer un ordre de grandeur:
L’ordre de grandeur d’un calcul est une valeur approchée du résultat. On arrondit les nombres du calcul. Cela permet de calculer plus facilement mentalement.
Pour calculer l’ordre de grandeur de 78 x 21, on arrondit les deux chiffres qui composent le calcul : 78 x 21 80 x 20 1 600
