Réciproque théorème de Thalès – 3ème – Cours – Géométrie

Réciproque théorème de Thalès – 3ème – Cours – Géométrie

Réciproque Théorème de Thalès

 

Soient (d) et (d’) deux droites sécantes en A.

Soient B et M deux points de (d), distincts de A.

Soient C et N deux points de (d’), distincts de A.

Si AM/AB = AN/AC et si les points A, B, M et les points A, C, N sont dans le même ordre, alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

 

Exemple :

 

On considère la figure ci-contre.

Démontrer que les droites (BD) et (EC) sont parallèles.

Comparons AB/AC et AD/AE

AB/AC = 8/12 = 2/3

AD/AE = 10/15 = 2/3

Donc AB/AC = AD/AE

Les droites (BC) et (DE) sont sécantes en A. Comme AB/AC = AD/AE et puisque les points A, B, C sont alignés dans le même ordre que les points A, D, E d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BD) et (EC) sont parallèles.

 

Exemple :

 

Sur la figure ci-dessous, les points G, T et L sont alignés et les points F, T et P sont alignés.

Les droites (FG) et (LP) sont-elles parallèles ?

Comparons TG/TL et TF/TP

TG/TL = 1,8/6 = 18/60 = 3/10

TF/TP = 3/9 = 1/3

Or 3/10 ≠ 1/3 donc TG/TL ≠ TF/TP.

De plus Les droites (FP) et (GL) sont sécantes en T.

Donc les droites (FG) et (LP) ne sont pas parallèles.



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