Distributivité – 3ème – Cours – Calcul littéral

Applications de la distributivité – 3ème – Cours – Calcul littéral

  • Distributivité simple 

–          Définition : Soit k, a et b, des nombres relatifs et  k × (a + b) = k × a + k × b

 

Exemples :

12 × (2 + 7) = 12 × 2 + 12 × 7                                                                                       2 × (8 – 1) = 2 × 8 – 2 × 1
Vérifions : 12 × (2 + 7) = 12 × 9 = 108                                                                    Vérifions : 2 × (8 – 1) = 2 × 7 = 14
12 × 2 + 12 × 7 = 24 + 84 = 108                                                                         2 × 8 – 2 × 1 = 16 – 2 = 14

 

–          Corolaire : D’après la distributivité simple, factoriser une somme (ou une différence) algébrique c’est la remplacer par un produit.

Exemples :

Factorisons l’expression suivante : A = 9y – 18                                                 Factorisons : B = 15z + 5
A = 9 × y + 9 × (-2) = 9 × (y – 2)                                                                          B = 5 × 3z + 5 × 1 = 5 (3z + 1)
avec k = 9, a = y et b = -2                                                                                    avec  k = 5, a = 3z et b = 1

Double distributivitéDéfinition : Soit a, b, c et d des nombres relatifs alors (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Exemples :

(8 + 4)(7 + 2) = 8 × 7 + 8 × 2 + 4 × 7 + 4 × 2                                                     (2 – 3)(5 + 1) = 2 × 5 + 2 × 1 – 3 × 5 – 3 × 1
Vérifions : (8 + 4)(7 + 2) = 12 × 9 = 108                                                                   Vérifions : (2 – 3)(5 + 1) = (-1) × 6 = -6
8 × 7 + 8 × 2 + 4 × 7 + 4 × 2 = 56 + 16 + 28 + 8 = 108                          2 × 5 + 2 × 1 – 3 × 5 – 3 × 1 = 10  + 2 – 15 – 3 = -6

 

  • Réduire une expression littérale 

–          Définition : Réduire une expression littérale consiste à écrire cette expression avec le moins de termes possibles, en regroupant les termes qui sont de la même “famille“.

 

Exemples…

 



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