Cours - Organisation et gestion des données : 4ème - PDF à imprimer

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Comment calculer une probabilité – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Comment calculer une probabilité – 4ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 4ème sur comment calculer une probabilité. Exprimer une probabilité La probabilité exprime la chance / le risque qu’a un évènement de se produire grâce à une valeur comprise entre 0 et 1. Rappel : un évènement dont la probabilité est égale à 0 est un évènement impossible, égale à 1 est un évènement certain et lorsque chaque issue a autant de chance de se produire on parle d’équiprobabilité. Une probabilité peut être exprimée sous forme : •…


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Étendue et médiane – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Étendue et médiane – 4ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 4ème sur l’étendue et médiane. Définitions : L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite. Les valeurs d’une série étant rangées dans l’ordre croissant, on appelle médiane de cette série une valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif : il y a autant de valeurs supérieures ou égales que de valeurs inférieures ou égales à la médiane. Observe ces 3 exemples : Exemple ① Soit…


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Effectif, fréquence et moyenne (statistiques) – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Effectif, fréquence et moyenne (statistiques) – 4ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 4ème sur les effectifs, fréquence et moyenne (statistiques). Vocabulaire : Exemple : on étudie les notes d’élèves lors d’un exposé : 12 – 8 – 14 – 17 – 8 – 12 – 18 – 5 – 14 – 17 – 12 – 12 – 18 – 14 – 18 notes 5 8 12 14 17 18 Total effectifs 1 2 4 3 2 3 15 fréquences 0,067 0,133 0,267 0,2 0,133 0,2 1 L’effectif d’une valeur…


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Situations de proportionnalité – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Situations de proportionnalité – 4ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 4ème sur les situations de proportionnalité. Calculer un pourcentage : Les pourcentages correspondent à une situation de proportionnalité et exprime une proportion par rapport à 100 : pour-cent-age. avec un total (imaginaire) de 100. Exemples : Dans un collège de 480 élèves, 35% d’entre eux sont externes ; combien d’élèves externes cela représente-il ? Dans ce collège, 72 élèves étudient l’Allemand ; quel pourcentage cela représente-il ? Calculs directs : prendre t% d’un nombre, c’est le multiplier…


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Proportionnalité et représentation graphique – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Proportionnalité et représentation graphique – 4ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 4ème sur la proportionnalité et représentation graphique. Rappels Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Pour déterminer une valeur dans un tableau de proportionnalité, on peut : Multiplier ou diviser par le coefficient de proportionnalité; Multiplier ou diviser une colonne par un nombre; Additionner ou soustraire des colonnes entre elles. Quatrième proportionnelle Vocabulaire : dans une situation de proportionnalité, une quatrième proportionnelle…


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Notion de probabilité – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Notion de probabilité – 4ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 4ème sur la notion de probabilité.  La probabilité Définition : La probabilité mesure la chance / le risque qu’un événement se produise.  Expérience Aléatoire Définition : une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est imprévisible.  Événement et Événement Contraire Définition : un événement est un ensemble de résultats (ou issues) possibles. Définition : un évènement contraire (également appelé complémentaire) est un résultat possible ne faisant pas parti de l’évènement.  Échelle de…


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Grandeurs Produit – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Grandeurs Produit - 4ème - Cours - PDF à imprimer

Cours sur “Grandeurs Produit” pour la 4ème Notions sur “Identifier les grandeurs physiques” Définition : Une grandeur-produit est une grandeur obtenue en faisant le produit de deux grandeurs. L’aire est une grandeur-produit, c’est le produit de deux longueurs. Exemple 1 : L’énergie électrique consommée par un appareil est donnée par la formule : E=P ×t Avec : P la puissance de l’appareil, qui s’exprime en Watts (W). t la durée de fonctionnement, qui s’exprime en heures décimales. E l’énergie consommée…


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Revoir la proportionnalité – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Revoir la proportionnalité - 4ème - Cours - PDF à imprimer

Cours sur “Revoir la proportionnalité” pour la 4ème Notions sur “Proportionnalité” Reconnaitre une situation de proportionnalité Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre non nul. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité. Méthode : Pour déterminer si deux grandeurs représentées dans un tableau sont proportionnelles, on peut calculer les quotients des valeurs correspondantes de ces grandeurs. Si les quotients obtenus sont égaux, les grandeurs sont…


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Calculer une quatrième proportionnelle – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Calculer une quatrième proportionnelle - 4ème - Cours - PDF à imprimer

Cours sur “Calculer une quatrième proportionnelle” pour la 4ème Notions sur “Proportionnalité” Quand on complète un tableau de proportionnalité, on dit aussi que l’on détermine une quatrième proportionnelle. En effet on se trouve dans un tableau de proportionnalité dans lequel trois nombres sont donnés et on recherche le nombre manquant dans le tableau qui est le quatrième. Pour compléter un tableau de proportionnalité il y a plusieurs méthodes : On peut chercher le coefficient de proportionnalité. Exemple : Trois litres…


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Pourcentages – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Pourcentages - 4ème - Cours - PDF à imprimer

Cours sur “Pourcentages” pour la 4ème Notions sur “Proportionnalité” Un pourcentage est une proportion ramenée à un total de 100. Tout problème ou question utilisant les pourcentages contient nécessairement de la proportionnalité et peut donc toujours se résoudre grâce à un tableau de proportionnalité. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 que l’on note avec le symbole % 18 % = 18/100 25 %= 25/100= 1/4 Appliquer un pourcentage : Calculer t % d’une quantité revient à multiplier cette…


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Caractériser graphiquement la proportionnalité – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Caractériser graphiquement la proportionnalité - 4ème - Cours - PDF à imprimer

Cours sur “Caractériser graphiquement la proportionnalité” pour la 4ème Notions sur “Proportionnalité” Propriété 1 : Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points situés sur une droite qui passe par l’origine du repère. Propriété 2 : Si une situation est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l’origine du repère, alors c’est une situation de proportionnalité. Exemple 1 : Le graphique ci-dessus représente une situation de proportionnalité car les points sont situés…


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Revoir les statistiques – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Revoir les statistiques - 4ème - Cours - PDF à imprimer

Cours sur “Revoir les statistiques” pour la 4ème Notions sur “Statistiques” Définitions Lorsqu’on choisit une question à poser (par exemple : « Combien avez-vous eu à votre dernier test de maths ») et qu’on la pose à un ensemble de personnes choisies au préalable, on réalise une enquête statistique. La population est l’ensemble des individus sur lesquels porte l’étude. Le sujet de l’étude s’appelle le caractère. L’effectif d’une valeur est le nombre d’individus qui correspondent à cette valeur. Une série…


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Moyenne pondérée – 4ème – Cours sur les statistiques – PDF à imprimer

Moyenne pondérée - 4ème - Cours sur les statistiques - PDF à imprimer

Cours sur “Moyenne pondérée” pour la 4ème Notions sur “Statistiques” Définition : Pour une série statistique quantitative, on calcule la moyenne pondérée : En additionnant tous les produits des valeurs par leur effectif, puis on divise le résultat par l’effectif total de la série. On la note . Attention : La moyenne n’est pas forcément égale à une valeur de la série. La moyenne est rarement égale à la moyenne des valeurs extrêmes de la série. La moyenne est forcément…


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Étendue et médiane d’une série statistique – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Étendue et médiane d’une série statistique - 4ème - Cours - PDF à imprimer

Cours sur “Étendue et médiane d’une série statistique” pour la 4ème Notions sur “Statistiques” Étendue d’une série statistique Définition : L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série. Exemple : Calculer l’étendue de la série statistique suivante : La valeur la plus grande du caractère est La valeur la plus petite du caractère est Etendue Médiane d’une série statistique Définition : Les valeurs d’une série étant rangées dans l’ordre…


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Diagrammes circulaires- 4ème – Cours sur les statistiques – PDF à imprimer

Diagrammes circulaires- 4ème - Cours sur les statistiques - PDF à imprimer

Cours sur “Diagrammes circulaires” pour la 4ème Notions sur “Statistiques” Lire un diagramme circulaire : Voici, ci-dessous, la répartition des usages d’Internet sur mobile : D’après Brevet professionnel, Polynésie 2018. On peut lire sur ce diagramme circulaire que : Le pourcentage des usages d’Internet sur mobile dédiés aux recherches en ligne est de Sur un diagramme circulaire, l’angle d’un secteur est proportionnel à l’effectif de chaque catégorie. Construire un diagramme circulaire : Exemple : On a demandé à des élèves…


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Vocabulaire des probabilités – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Vocabulaire des probabilités - 4ème - Cours - PDF à imprimer

Cours sur “Vocabulaire des probabilités” pour la 4ème Notions sur “Probabilités” Définition : Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle vérifie les trois conditions suivantes : Elle conduit à plusieurs résultats possibles. On peut décrire tous ces résultats. On ne peut pas savoir à l’avance le résultat qu’on va obtenir. Le résultat de l’expérience est dû au hasard. On ne peut pas en prévoir le résultat avant de réaliser l’expérience. Expérience aléatoire : expérience liée au hasard Exemple : On lance…


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Modéliser une expérience aléatoire – 4ème – Cours sur les probabilités – PDF à imprimer

Modéliser une expérience aléatoire - 4ème - Cours sur les probabilités - PDF à imprimer

Cours sur “Modéliser une expérience aléatoire” pour la 4ème Notions sur “Probabilités” Définition : Modéliser une expérience aléatoire, c’est associer une probabilité à chaque issue de l’expérience de sorte que : La probabilité d’une issue est la proportion de chances d’obtenir cette issue. La probabilité d’une issue est un nombre compris entre 0 et 1. Plus ce nombre s’approche de 1, plus l’événement associé a de chances de se réaliser. Plus ce nombre s’approche de 0, moins l’événement associé a…


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Calculer une probabilité – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Calculer une probabilité - 4ème - Cours - PDF à imprimer

Cours sur “Calculer une probabilité” pour la 4ème Notions sur “Probabilités” Définition : La probabilité d’un évènement est la somme des probabilités des issues qui réalisent cet événement. Exemple : On lance un dé bien équilibré, et on considère l’évènement A : « obtenir un nombre pair ». A est constitué des issues : « obtenir le 2 », « obtenir le 4 », « obtenir le 6 ». On a donc : P(A)= 1/6+1/6+1/6=3/6=1/2 Propriété : Dans une expérience…


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Utiliser les événements contraires – 4ème – Cours sur les probabilités – PDF à imprimer

Utiliser les événements contraires - 4ème - Cours sur les probabilités - PDF à imprimer

Cours sur “Utiliser les événements contraires” pour la 4ème Notions sur “Probabilités” Définition : Un évènement impossible est un évènement qui ne peut pas se réaliser. Sa probabilité est 0. Un évènement certain est un évènement qui se réalise toujours. Sa probabilité est 1. Exemples : On extrait une carte d’un jeu de 32 cartes. L’évènement « tirer un 2 » est un évènement impossible car dans un jeu de 32 cartes les cartes vont du 7 à l’as. Donc…


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Construire un arbre pondéré – 4ème – Cours sur les probabilités – PDF à imprimer

Construire un arbre pondéré - 4ème - Cours sur les probabilités - PDF à imprimer

Cours sur “Construire un arbre pondéré” pour la 4ème Notions sur “Probabilités” On peut visualiser toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire à l’aide d’un arbre, appelé arbre de probabilités ou arbre des possibles. Exemple : On lance une pièce de monnaie et on regarde la face supérieure. Les issues possibles de cette expérience aléatoire sont : pile, face. On peut construire un arbre pour visualiser les issues : Exemple : On considère une urne qui contient 2 boules bleues,…


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Grandeurs physiques – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Grandeurs physiques - 4ème - Cours - PDF à imprimer

Cours sur “Grandeurs physiques” pour la 4ème Notions sur “Identifier les grandeurs physiques” Définition : Une grandeur physique est une propriété d’un phénomène qui peut être déterminée par la mesure ou le calcul. Exemples : La longueur, la masse, la durée, le volume, la vitesse, les angles….. , sont des grandeurs physiques. Propriété : Mesurer une grandeur physique c’est la comparer à une autre de même nature prise comme unité. On exprime alors la grandeur physique par un nombre généralement…


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Grandeurs quotient – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Grandeurs quotient - 4ème - Cours - PDF à imprimer

Cours sur “Grandeurs quotient” pour la 4ème Notions sur “Identifier les grandeurs physiques” Définition : Une grandeur quotient est le quotient de deux grandeurs de natures différentes. Exemples de grandeurs quotient : La vitesse moyenne qui est obtenue en divisant la distance parcourue par le temps de parcours. Son unité peut être le : km/h La densité de population qui est obtenue en divisant le nombre d’habitants par la superficie. L’unité utilisée peut être le : Nombre d’habitants/km2 La consommation…


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Grandeurs quotient, Vitesse et débit – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Grandeurs quotient, Vitesse et débit - 4ème - Cours - PDF à imprimer

Cours sur “Grandeurs quotient, Vitesse et débit” pour la 4ème Notions sur “Identifier les grandeurs physiques” Définition : La vitesse moyenne et le débit sont des grandeurs quotient. Elles s’obtiennent en effectuant des quotients. La vitesse moyenne correspond au quotient de la distance parcourue par le temps du parcours : (Distance parcourue)/(temps du parcours) Elle s’exprime généralement en km/h ou en m/s. Un véhicule qui fait 50 km en 1 h aura une vitesse moyenne de 50 km/h. v(km/h)= (d(km))/(t(h))…


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Grandeurs quotient, masse volumique – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Grandeurs quotient, masse volumique - 4ème - Cours - PDF à imprimer

Cours sur “Grandeurs quotient, masse volumique” pour la 4ème Notions sur “Identifier les grandeurs physiques” Définition : La masse volumique est une grandeur quotient car elle divise deux grandeurs. Elle est égale au quotient de la masse d’un corps par le volume qu’il occupe. En général, la masse volumique se note (on prononce rô). masse volumique (kg/m^3 )=ρ= (masse en kg)/(volume en m^3 ) masse volumique (g/〖cm〗^3 )=ρ= (masse en g)/(volume en 〖cm〗^3 ) Exemple : Calculer la masse volumique…


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Représentation graphique d’une grandeur – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Représentation graphique d’une grandeur - 4ème - Cours - PDF à imprimer

Cours sur “Représentation graphique d’une grandeur” pour la 4ème Notions sur “Identifier les grandeurs physiques” Exploiter la représentation graphique d’une grandeur. Méthode : • Lorsqu’on représente une grandeur B en fonction d’une grandeur A, la grandeur A se lit sur l’axe des abscisses et la grandeur B se lit sur l’axe des ordonnées. Exemple : • On représente sur une courbe la hauteur d’une balle en fonction du temps. Donc le temps se lit sur l’axe des abscisses et la…


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Proportionnalité – 4ème – Cours – Collège – PDF à imprimer

Proportionnalité - 4ème - Cours - Collège - PDF à imprimer

Proportionnalité – 4ème – Cours – Collège I) Introduction aux tableaux et graphiques en proportionnalité Que peut-on dire des quotients suivants ?; ; ; ; ; ….. Ces quotients sont tous égaux, ils expriment la même proportion. Les suites de nombres ( 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; ….. ) et ( 5 ; 7,5 ; 10 ; 12,5 ; 15 ; 17,5 ; 20 ; ….. ) sont liées par les…


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Statistiques – 4ème – Cours – PDF à imprimer

Statistiques - 4ème - Cours - PDF à imprimer

Statistiques – 4ème – Cours I. Moyennes arithmétiques : Définition : Pour calculer la moyenne M d’une série statistique : on additionne toutes les valeurs du caractère de la série ; on divise la somme obtenue par le nombre de valeurs de la série Si x1, x2, ….. , xp représentent les valeurs du caractère de la série, on a alors : M=. Exemple : Sophie a calculé le temps qu’elle a passé devant la télévision la semaine dernière. Voici…


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Proportionnalité – 4ème – Cours – Exercices – Collège – Mathématiques – PDF à imprimer

Proportionnalité – 4ème – Cours – Exercices – Collège – Mathématiques - PDF à imprimer

Proportionnalité – 4ème Pour réaliser une recette de crêpes, il faut 250 g de farine, trois oeufs et un demi-litre de lait. Combien faut-il d’oeufs et de lait pour 750 g de farine ? Combien faut-il de farine et de lait pour 12 oeufs? Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier. Public ciblé : élèves de 4ème Collège – Domaines : Organisation et gestion des données Mathématiques Sujet : Proportionnalité – 4ème – Cours – Exercices – Collège…


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Organisation et gestion des données : 4ème - Cours

Tables des matières Organisation et gestion des données : 4ème