Agrandissement – Réduction – Aires – Volumes – 3ème – Exercices corrigés – Brevet des collèges

Agrandissement – Réduction – Aires – Volumes – 3ème – Exercices corrigés

Exercice 1

 

On considère un cube C1 d’arête 2 m.
1) Donner l’aire d’une face et le volume de ce cube.

2) On multiplie la longueur de toute les arêtes par 3 on obtient le cube C2.
a) Quelle est la longueur des arêtes du cube C2 ?
b) Calculer l’aire de chaque face du cube C2 puis le volume de ce cube.
3) a) Par quel nombre l’aire de chaque face du cube C1 a-t-elle été multipliée pour obtenir l’aire de chaque face du cube C2 ?
b) Par quel nombre le volume du cube C1 a-t-il été multiplié pour obtenir le volume du cube C2 ?

 

Exercice 2

 

On considère le plan d’un appartement réalisé à l’échelle 1/ 200 :
On donne :
AB = 6,5 cm et
AD = 2,5 cm.

Exercice 3

 

Sur la figure ci contre, on a un cône de révolution tel que OS = 12 cm.

Le plan P parallèle à la base coupe le cône tel que SO’ = 3 cm

Le rayon du disque de la base du grand cône est de 7cm.

1) Donner la valeur exacte du volume du grand cône.

2) Quel est la coefficient de réduction qui permet de passe du grand cône au petit ?

3) Donner la valeur exacte et arrondie du volume du petit cône.

 

Exercice 4

 

On donne: AB =6 m, AE = 5m, AD = 1.80m, BC = 0,80m.

Sur le schéma ci dessus, les dimensions ne sont pas respectées.

1) Montrer que le volume ce cette piscine est 39 m3.

2) A la fin de l’été, M. Dupont vide sa piscine à l’aide d’une pompe dont le débit est 5m3 par heure.

Calculer le nombre de m3 restant dans la piscine au bout de 5 heures.

3) Le voisin de M. Dupont a commandé la même piscine mais avec un volume 3 fois plus petit. Donner le volume de la petite piscine.

 

Exercice 5 : (Brevet Lille 1997)

 

Un cornet de glace appelé «petit cône» a la forme d’un cône de hauteur SO = 10 cm ; de rayon de disque de base OA = 3 cm.

La représentation en perspective est donnée ci-contre.

1) Démontrer que le volume exact de glace contenue dans le «petit cône» (celui-ci étant rempli) est 30π cm3.

2) Pour l’été, l’entreprise décide de fabriquer des «grands cônes», la hauteur d’un «grand cône» étant de 12 cm.

a) Le «grand cône» étant un agrandissement du « petit cône », calculer l’échelle d’agrandissement.

b) En déduire que le volume du « grand cône » est 51,84π cm3.

c) Quelle quantité de glace supplémentaire a-t-on lorsqu’on achète un «grand cône» plutôt qu’un «petit cône» ?

On donnera la valeur exacte du résultat puis une valeur approchée à 1 centilitre prés.

 

Exercice 6

 

SABCD est une pyramide régulière a base carrée telle que AB = 4,5 cm et de hauteur SH = 4,8 cm.

(Les dimensions ne sont pas respectées sur la figure.)

1) a) Calculer l’aire du carre ABCD.

b) Prouver que le volume de la pyramide SABCD est de 32,4 cm3.

2) Le quadrilatère RVTU est la section de cette pyramide par un plan parallèle à la base.

a) Quelle est la nature de cette section ? Justifier la réponse.

b) On rappelle que la pyramide SRVTU est une réduction de la pyramide SABCD; on sait de plus que SV = 2/3 SB.

Calculer le volume de SRVTU.



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Correction

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