Agrandissement – Réduction – Aires – Volumes – 3ème – Cours
On appelle coefficient d’agrandissement ou de réduction le facteur qui permet d’effectuer une nouvelle figure
Coefficient d’agrandissement = Longueur agrandie / Longueur initiale
Coefficient de réduction = Longueur réduite / Longueur initiale
Effet sur les angles
Dans un agrandissement ou une réduction, les angles sont conservés.
Effet sur les aires
Si les longueurs d’une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors l’aire est multipliée par k².
Exemple :
Considérons les deux rectangles ci-contre :
Il est clair que le 2ème est un agrandissement du 1er de coefficient 3.
Que se passe-il pour les aires ?
1cm´2cm = 2 cm² ; 3cm ´ 6cm = 18 cm²
L’aire du 1er est égale à 2 cm² et celle du 2ème est égale à 18 cm².
L’aire a été multipliée par 9, soit 3²
Effet sur les volumes
Si les longueurs d’une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors le volume est multiplié par k3.
Exemple :
Considérons les deux cubes ci-contre :
Il est clair que le 2ème est un agrandissement du 1er de coefficient 3.
Que se passe-il pour les volumes?
1cm´1cm´1cm = 3 cm3 3cm ´ 3cm ´ 3cm = 27 cm3
Le volume du 1er est égal à 3 cm3 et celui du 2ème est égal à 27 cm3.
Le volume a été multiplié par 27, soit 33.
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