Terminale – Cours sur le nombre dérivé et tangente en un point – Terminale
Nombre dérivé
- Le coefficient directeur de la droite (AM) est le taux d’accroissement de la fonction f entre les deux points A et M :
- La fonction est dérivable en si, et seulement si, admet une limite finie, , lorsque h tend vers 0. Autrement dit le nombre dérivé de f en est la limite, si elle existe, du taux d’accroissement lorsque h tend vers 0.
- On dit que f est dérivable sur un intervalle I de l’ensemble de définition de f lorsque f admet, pour tout x de I, un nombre dérivé.
Tangente à une courbe
- Soit f une fonction définie sur un intervalle I et Cf sa courbe représentative dans un repère
- Soit A le point de Cf et d’abscisse a et B le point de Cf d’abscisse a + h.
Le quotient donne le coefficient directeur de la droite (AB).
- Si la fonction f est dérivable en a, alors la droite T passant par A et de coefficient directeur est la tangente à la courbe Cf au point A.
- Une équation de T est
