Cours de Première sur la définition d’une fonction croissante ou décroissante sur un intervalle
Croissance et décroissance d’une fonction sur un intervalle
Soient deux nombres réels a et b dans un intervalle.
On suppose que. Pour déterminer le sens de variation d’une fonction f, on compare soit en manipulant les inégalités, soit en étudiant le signe de la différence.
Utilisation d’une calculatrice ou d’un logiciel
Application à travers un exemple:
Soit la fonction f définie sur par
Afficher la représentation graphique de f et conjecturer son sens de variation.
Résoudre graphiquement l’équation
Méthodologie:
- La calculatrice permet d’obtenir « point par point » la courbe représentative d’une fonction. Après avoir tapé la fonction f dans l’éditeur de fonctions, on adapte la fenêtre graphique à l’intervalle d’étude et aux valeurs prises par la fonction. On peut suivre le point clignotant sur l’écran avec trace.
- On affiche au choix un tableau ou la courbe pour conjecturer le sens de variation de la fonction, l’existence d’un extremum, la résolution d’une équation f(x) = k ou k est un nombre fixé.
- La fonction f semble croissante sur l’intervalle, décroissante sur l’intervalle, croissante sur l’intervalle.
Elle admet un maximum relatif -1.5 en -1 et un minimum relatif -2 en 0
- La courbe coupe une seule fois l’axe des abscisses entre 1 et 2, donc l’équation admet une seule solution sur l’intervalle.
- La courbe représentative de la fonction f (voir en dessous).
Une valeur approchée de cette solution donnée par la calculatrice est 1.3.
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