Exercices sur l’homothétie avec les corrigés pour la 3ème sur les constructions et propriétés.
Consignes pour ces exercices :
Sur chaque ligne, choisis la/les bonne(s) propositions :
Sur la figure ci-dessus, place :
Construis :
Complète le tableau suivant :
Sur la figure ci-contre, BLUE est un quadrilatère tel que l’angle (LUE) ̂ mesure 32°.
On a appliqué successivement l’homothétie de centre O et de rapport 0,8 en partant du grand cercle bleu (on l’a ensuite appliquée à son image le cercle vert, et ainsi de suite).
Sur la figure ci-contre, A’B’C’ est l’image du triangle ABC par une homothétie.
❶* Sur chaque ligne, choisis la/les bonne(s) propositions :
Une homothétie de rapport – 2… conserve les longueurs agrandit les longueurs réduit les longueurs multiplie les longueurs par – 2
Une homothétie de rapport k ≠ 1 et k ≠ – 1 conserve… les angles le parallélisme les périmètres les aires
M’ est l’image de M par une homothétie ;
on a OM = 3 et OM’ = 12.
Le rapport d’homothétie peut être : k=1/4 k=4 k=-1/4 k=-4
❷*Sur la figure ci-dessus, place :
A1 l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport – 2 ;
A2 l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport 1/4 ;
B1 l’image de B par l’homothétie de centre O et de rapport 3 ;
B2 l’image de B par l’homothétie de centre O et de rapport -2/3 .
❸* Construis en rouge l’image du carré ci-dessous par l’homothétie de centre O et de rapport – 0,5, puis en vert son image par l’homothétie de centre O et de rapport 3.
❹** Construis :
le point D, image de C par l’homothétie de centre B et de rapport – 2,5 ;
le point E, image de A par l’homothétie de centre C et de rapport 0,6.
❺** Construis :
en bleu l’image du triangle par l’homothétie de centre A et de rapport 2 ;
puis en vert son image par l’homothétie de centre B et de rapport – 1,5 ;
et enfin en rouge son image par l’homothétie de centre C et de rapport 0,7.
❻** Complète le tableau suivant :
Si le rapport d’homothétie est … alors les longueurs sont multipliées par … et les aires par …
❼** Sur la figure ci-contre, BLUE est un quadrilatère tel que l’angle (LUE) ̂ mesure 32°.
Le quadrilatère PINK est l’image de BLUE par l’homothétie de centre O et de rapport 3.
1. Quelle mesure d’angle et quelle égalité de longueur peut-on déterminer ?
2. Le périmètre de BLUE est 11 cm ; détermine le périmètre de PINK.
3. L’aire du quadrilatère BLUE est 6 cm² ; détermine l’aire de PINK.
❽*** On a appliqué successivement l’homothétie de centre O et de rapport 0,8 en partant du grand cercle bleu (on l’a ensuite appliquée à son image le cercle vert, et ainsi de suite).
Sachant que le plus grand disque a une aire de 10 cm², détermine l’aire, à 0,1 cm² près, du petit disque violet.
❾*** Sur la figure ci-contre, A’B’C’ est l’image du triangle ABC par une homothétie.
La figure n’est pas en vraie dimension,
l’unité est le centimètre.
Détermine les longueurs A’B’, A’C’ et B’C’.
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