Règles de calcul – Cours – 5ème – Mathématiques – Collège

Règles de calcul – Cours – 5ème – Mathématiques – Collège

En mathématiques, il est important de suivre certaines règles de calculs. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations ?

Calculs sans parenthèses

  • Si la suite d’opérations ne comporte que des additions et des soustractions, alors il faut effectuer les calculs dans l’ordre où ils sont notés.
    Ex : 3 +5 – 2 + 4+ 9   = 8 + 2 +9
    = 10 + 9 = 19
  • Si la suite d’opérations comporte des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions, alors il faut effectuer les divisions et les multiplications avant les additions et les soustractions.

 

Ex : 7 + 2 x 4 + 6 x 5 – 8 = 7 + 8 + 30 – 8 = 7 + 30 = 37

BILAN :

On dit que la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.

 

Calculs avec parenthèses

  • Si une suite d’opérations comporte des parenthèses alors il faut d’abord calculer les opérations à l’intérieur des parenthèses.

 

Ex : 3 + 4 x ( 2 + 5 ) + 3 x  ( 8 – 5 ) = 3 + 4 x ( 7 ) + 3 ( 3 )

= 3 + 28 + 9

= 31 + 9

= 40

 

On dit que les parenthèses sont prioritaires sur les additions, les soustractions, les multiplications et les divisions.

 

 

  • Si plusieurs parenthèses sont imbriquées alors la parenthèse la plus intérieure est prioritaire.

Ex : 4 x ( 2 + 3 x (7 – 4 ) – 5 ) + 11 = 4 x ( 2 + 3 x ( 3 ) – 5 )+ 11

= 4 x ( 2 + 9 – 5 ) +11

= 4 x ( 11 – 5 ) + 11

= 4 x ( 6 ) +11

= 24 + 11 = 35

 

 

BILAN :

Dans une expression, on effectue d’abord les calculs entre les parenthèses les plus intérieures, puis les multiplications et les divisions de gauche à  droite et, enfin, les additions et les soustractions de gauche à droite.

 

La distributivité 

  • Distributivité de la multiplication :

Soient  a, b et k, des nombres décimaux on a :

k x (a + b) = k x a + k x b

et

k x (a – b) = k x a – k x b

 

La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction.

 

Ex : 3 x (9 – 4) = 3 x 9 – 3 x 4

= 27 – 12

= 15

 

  • Développer une expression :

On réalise un développement lorsqu’on transforme un produit en une somme ou une différence.

 

Ex : Développer cette expression : 3 x (9 – 4).

Þ    Ainsi, on a : 3 x (9 – 4) = 3 x 9 – 3 x 4

= 27 – 12

= 15

 

 

  • Factoriser une expression :

On réalise une factorisation lorsqu’on transforme une somme ou une différence en un produit.

Attention une factorisation n’est possible que dans le cas où l’on a une somme de deux produits qui font intervenir le même facteur. On parle alors de facteur commun.

 

Ex : Factoriser l’expression suivante : 8 x 11 – 5 x 8.

Þ    Ainsi, on a : 8 x 11 – 5 x 8 = 8 x (11 – 5)

= 8 x 6

= 48

En effet, 8 est le facteur commun.

 



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