Multiplication d’une fraction par un entier – Algèbre – Montessori – Atelier 11

Atelier Montessori #11 – Algèbre – Multiplication d’une fraction par un entier

Âge : 7 ans et +

Matériel :
C’est le même que pour la découverte et l’écriture des fractions.

Présentation :

Sans simplification du résultat
Posez les étiquettes correspondant à 2/5 x 4 =
Au besoin, demandez à l’enfant de vous rappeler ce qu’est une multiplication.
Demandez-lui ce qu’il va devoir prendre plusieurs fois ici dans « 4 fois 2/5 ».
Montrez-lui qu’il doit prendre une première fois deux sections sur le support des cinquièmes, et les poser au-dessus de ce qui sera le résultat de son opération.
Invitez-le à prendre ensuite 2/5 une deuxième fois et les poser à côté.
Comme il n’y a plus assez de sections sur le support, donnez-lui des petits cartons découpés de même taille et de même forme que vous aurez préparés à l’avance.

Invitez-le à noter le résultat :

Faites-lui faire plusieurs opérations du même type qu’il reporte soigneusement sur une feuille.
A la fin, observez avec l’enfant ce qui change et ce qui ne change pas.
Faites-lui énoncer la règle : « Pour multiplier une fraction par un entier, on garde le dénominateur et on multiplie le numérateur par l’entier.” (Complétez avec lui l’affiche)
Avec simplification du résultat
Il est possible qu’au cours de l’étape précédente, l’enfant, se souvenant de son travail sur les équivalences de fractions, propose de lui-même de simplifier certains résultats. Si ce n’est pas le cas, n’en parlez pas pour ne pas mêler dans le même temps deux nouvelles découvertes.
En revanche, lorsque la multiplication de fractions par un entier sera bien comprise et maîtrisée, reprenez l‘opération 2/5 x 4 = 8/5 et montrez à l’enfant que dans le résultat, le numérateur est plus grand que le dénominateur.
Proposez-lui alors de reconstituer le numérateur à l’aide des sections de disque. Comme ceci :

Montrez-lui comment noter le résultat simplifié :

Prenez ensuite l’opération 1/4 x 2.
Faites trouver le résultat (2/4) à l’enfant et demandez-lui de se rappeler son affiche des équivalences ou de retourner la voir.
Notez sur une feuille : 1/4 x 2 = 2/4 = 1/2.
Faites-lui faire deux autres opérations du même type pour lesquelles il simplifiera le résultat.
Par exemple : 2/9 x 3, 5/8 x 4.
L’enfant notera chaque fois l’opération et le résultat simplifié sur sa feuille :

Puis, demandez à l’enfant d’observer les deux premières opérations et leur résultat simplifié : « Qu’est-il arrivé au numérateur ? » Réponse : « Il est resté le même. Et au dénominateur ? Il a changé. Comment ? Il a été divisé par l’entier multiplicateur. »
Montrez-lui que pour la troisième opération, c’est aussi valable puisque on peut dire que 2/8 x 4 = 2/2.
Annoncez-lui alors : « On a trouvé une deuxième façon de multiplier une fraction par un nombre entier. »
Proposez-lui alors d’essayer avec l’opération 2/5 x 3.
C’est impossible car on ne peut diviser 5 par 3. Le résultat est 6/5.
Faites-lui remarquer que cette façon de faire n’est pas toujours possible. « Finalement, comment pourrait-on énoncer la règle ? »
Amenez l’enfant à une formulation proche de la suivante : « Pour multiplier une fraction par un entier, quand c’est possible, on divise le dénominateur par l’entier. Le numérateur ne change pas. »
Invitez l’enfant à compléter l’affiche avec les deux nouvelles règles.

 



Atelier descriptif pour les parents

Multiplication d’une fraction par un entier – Montessori 11 – Atelier descriptif pour parents pdf

Exercices

Multiplication d’une fraction par un entier – Montessori 11 – Exercices pdf

Multiplication d’une fraction par un entier – Montessori 11 – Exercices – Corrections pdf

Tables des matières Fraction - Numération - Algèbre - Mathématiques : 8 / 11 ans - CE2 CM1 CM2