Loi normale d’espérance µ et d’écart type σ2 – Terminale S – Exercices

Exercices corrigés à imprimer – Loi normale d’espérance µ et d’écart type σ2 – Terminale S

Exercice 01 : Usine de tubes

Une usine fabrique des tubes. On estime que la variable aléatoire X qui à chaque tube prélevé au hasard dans la production associe sa longueur (en cm) suit la loi normale N (500 ; σ2). La valeur de σ peut être modifiée par différents réglages des machines de production.

Des observations ont permis d’établir que P(X > 545) = 0.1303.

Démontrer que σ = 40.

Dans un lot de 1000 tubes, à combien peut-on évaluer le nombre de tubes mesurant moins de 480 cm ?

Sachant que la longueur du tube prélevé est supérieure à 450 cm, quelle est la probabilité qu’elle soit inférieure à 550 cm ?

Dans quel intervalle fluctue la longueur d’un tube avec une probabilité de 0.95 ?

Le service conformité souhaite que la longueur des tubes fluctue à 95 % dans l’intervalle [450 ; 550]. Calculer la valeur de σ à atteindre.

Exercice 02 : Notes d’examen

5000 candidats se sont présentés à un examen. La note moyenne est de 10.8 et l’écart-type est de 3.1. La distribution des notes permet l’ajustement par la loi normale N (10.8 ; 3.12).

Calculer la probabilité des événements A « la note est inférieure à 10 » et B « la note est supérieure à 15 ».

Evaluer le nombre de candidats ayant eu une note inférieure à 10, supérieure à 15.

 



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