Terminale – Cours sur la loi exponentielle – Terminale
Définition
- Soit λ un réel strictement positif. La loi exponentielle de paramètre λ modélise la probabilité qu’un élément cesse de vivre au cours d’un intervalle de temps donné. Elle admet pour densité de probabilité la fonction définie sur par :
- L’aire sous la courbe sur est égale à 1.
Propriétés
- Soit une variable aléatoire T suivant une loi exponentielle de paramètre λ.
Pour tout réel a strictement positif :
- On en déduit la propriété de durée de vie sans vieillissement : pour tous réels t et h,
Espérance mathématique
- L’espérance mathématique d’une variable aléatoire T suivant une loi exponentielle est la limite quand x tend vers où f est la fonction de densité.
- L’espérance mathématique d’une variable aléatoire T suivant une loi exponentielle de paramètre λ est :…
