Loi exponentielle – Terminale S – Cours

Tle S – Cours sur la loi exponentielle – Terminale S

Définition

  • Soit λ un réel strictement positif. La loi exponentielle de paramètre λ modélise la probabilité qu’un élément cesse de vivre au cours d’un intervalle de temps donné. Elle admet pour densité de probabilité la fonction définie sur par :
  • L’aire sous la courbe sur est égale à 1.

Propriétés

  • Soit une variable aléatoire T suivant une loi exponentielle de paramètre λ.

Pour tout réel a strictement positif :

  • On en déduit la propriété de durée de vie sans vieillissement : pour tous réels t et h,

Espérance mathématique

  • L’espérance mathématique d’une variable aléatoire T suivant une loi exponentielle est la limite quand x tend vers où f est la fonction de densité.
  • L’espérance mathématique d’une variable aléatoire T suivant une loi exponentielle de paramètre λ est :…

 



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