Loi binomiale – Terminale S – Exercices corrigés

Exercices à imprimer sur la loi binomiale – Terminale S tleS

Exercice 01 : Avec des règles

Une  usine produit des règles en grande quantité. La probabilité qu’une règle présente un défaut est égale à  0,1. On prélève au hasard un échantillon de 8 règles dans la production d’une journée.

La production est suffisamment importante pour que l’on assimile ce prélèvement à un tirage avec remise de 8 règles.

On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de règles présentant un défaut parmi les 8 règles prélevées.

Montrer que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi.

Calculer la probabilité de chacun des événements suivant :

A : « Il n’y aucune règle avec un défaut ».

B : « Il y a au moins une règle avec un défaut ».

C : « Il y a exactement deux règles avec un défaut ».

D : « Il y a au moins trois règles avec un défaut ».

Calculer l’espérance mathématique de la variable aléatoire X. Interpréter ce résultat dans la cadre de l’énoncé.

Exercice 02 : Temps de fonctionnement 

Une entreprise dispose d’un grand réseau informatique. On observe le temps de fonctionnement normal séparant deux pannes informatiques. Ce temps sera appelé « Temps de fonctionnement ».

On sait que la probabilité que le temps de fonctionnement soit supérieur à 5 heures est égale à 0,52. On relève aléatoirement huit temps de fonctionnement, qu’on suppose indépendants.

Soit X la variable aléatoire égale en nombre de relevés correspondant à des temps de fonctionnement supérieurs ou égaux à 5 heures.

Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire X ?

Calculer la probabilité que trois temps parmi ces huit soient supérieurs ou égaux à 5 heures.

Calculer l’espérance mathématique de la variable aléatoire X, arrondi à l’entier le plus proche.

Calculer la variance et l’écart-type de la variable aléatoire X.

 



Loi binomiale – Terminale S – Exercices corrigés   rtf

Loi binomiale – Terminale S – Exercices corrigés   pdf

Correction

Correction – Loi binomiale – Terminale S – Exercices corrigés   pdf

Tables des matières Loi binomiale - Loi binomiale - Mathématiques : Terminale S – TS