Loi binomiale – Terminale S – Cours

Cours de terminale S sur la loi binomiale – TleS

Loi binomiale

  • Une épreuve de Bernoulli de paramètres p (pϵ] 0 ; 1[) est une épreuve ayant exactement deux issues, dont l’une, appelée « succès » a une probabilité égale à p (la probabilité de l’échec est égale à
  • Un schéma de Bernoulli de paramètres n et p est une expérience aléatoire qui consiste à répéter n fois des conditions indépendantes une même épreuve de Bernoulli de paramètres p.
  • A un schéma de Bernoulli de paramètres n et p, on peut associer la variable aléatoire X correspondant au nombre de succès en n

X prend les valeurs

La loi binomiale de paramètres n et p est la loi de probabilité associée à cette variable aléatoire. On la note

Pour tout entier k compris entre 0 et n :

avec  le nombre de chemins réalisant k succès pour n répétitions.

  • L’espérance mathématique de la variable aléatoire X est donnée par :
  • La variance de la variable aléatoire X est donnée par :

L’écart-type de la variable aléatoire X est donné par :…

 



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