Loi binomiale – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur la loi binomiale

I)    Schéma de Bernoulli

§ Lorsqu’on répète n fois dans les mêmes conditions et de façon indépendante une épreuve de Bernoulli, on parle d’un schéma de Bernoulli.

§ Si on note X le nombre de succès, X est une variable aléatoire prenant les valeurs entières de 0 à n.

II) Loi binomiale

§ Soit k un nombre entier naturel inférieur ou égal à n. Un schéma en arbre, pour de petites valeurs de n, permet de  dénombrer les façons d’obtenir k succès et de calculer la probabilité de l’événement (X = k).

§ La loi de probabilité pour cette répétition d’épreuves est appelée loi binomiale de paramètres n et p.

III)   Coefficients binomiaux

§ Le nombre de chemins de l’arbre réalisant k succès pour n répétitions d’un schéma de Bernoulli est appelé coefficient binomial ; on le note  (on lit « k parmi n »). On l’obtient en comptant le nombre de chemins dans un schéma de Bernoulli ou à l’aide d’une calculatrice…

IV)   Formule de la loi binomiale…

 



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