Les quantités décimales – Algèbre – Montessori – Atelier 19

Atelier Montessori #19 – Algèbre – Les quantités décimales

Âge : 8 ans et +

Matériel :

Vous aurez besoin de la boîte des perles vertes, bleues et rouges utilisées pour la mémorisation de la multiplication ou de la division. Elle servira pour la partie entière des nombres.

Vous utiliserez également la boîte de pastilles décimales.

Utilisez un tapis sur la table pour éviter que les perles ne roulent.

Enfin vous aurez besoin de la table des hiérarchies dont le tutoriel se trouve dans la fiche d’explications n°17.

La présentation des quantités :

Posez une perle verte sur la table et demandez à l’enfant : « C’est quoi ? » Réponse : 1. « Et 1, c’est combien de dixièmes ? » Réponse : 10. Posez 10 pastilles bleues à côté de la perle verte.

Posez une pastille bleue en dessous de la perle verte et poursuivez : « C’est quoi ? » Réponse :  Un dixième. « Et un dixième, c’est combien de centièmes ? » Réponse : 10.

Posez 10 pastilles roses à côté de la pastille bleue. Continuez avec les millièmes, de la même façon, puis jusqu’aux millionièmes. Logiquement, vous pouvez aller assez vite car l’enfant connaît depuis longtemps mille, dix mille, cent mille et un million. A ce stade, il s’agit juste d’une familiarisation avec le matériel et le vocabulaire.

Vous obtenez la situation suivante :

La table des hiérarchies :

La table se présente sous la forme (idéalement) d’un grand morceau de feutrine (pour éviter que les perles roules, cependant, si vous utilisez les petits cubes, la feutrine n’est pas nécessaire) sur lequel sont tracées 12 lignes verticales délimitant 13 colonnes. La largeur des colonnes correspond aux bandes de la boîte des pastilles (4 cm par colonne) et la hauteur doit être d’au moins 30 cm. La 7e ligne est plus épaisse que les autres car elle marque la séparation entre la partie entière et la partie décimale. C’est, en quelque sorte, la virgule.

Posez une perle verte juste à gauche du trait épais. « C’est 1. 10 fois plus grand que 1, c’est combien ? » Réponse : 10. Posez alors une perle bleue à gauche de la verte.

« 10 fois plus petit que 1, c’est combien ? » Réponse : 1/10. Posez une pastille bleue à droite du trait épais.

Remplissez ainsi la table avec des perles en respectant les couleurs hiérarchiques et en commençant par l’entier supérieur, puis le décimal correspondant, etc. jusqu’à 1 000 000 à gauche et 1/000 000 à droite.

Placez alors en haut de la table la bande où sont inscrits les nombres entiers et les nombres décimaux.

Formation et lecture avec les quantités :

Il s’agit maintenant de pratiquer pour mémoriser et créer des automatismes.

L’enfant installe la table hiérarchique et pose la bande des entiers et des décimaux écrits en chiffres. Annoncez-lui que vous allez former et lire ensemble des nombres décimaux, en vous servant des perles et des pastilles.

Ce travail se déroulera en trois étapes :

1) Vous formez un nombre avec les perles et les pastilles et l’enfant le lit.

2) Vous dites un nombre, l’enfant le forme avec les perles et les pastilles.

3) L’enfant prend une quantité en piochant au hasard quelques perles et pastilles, puis il « lit » cette quantité et la place sur la table hiérarchique.

Etape 1

Choisissez d’abord un nombre entier. Par exemple une perle verte, que vous poserez dans la colonne des unités de la table hiérarchique. Puis ajoutez-en une et demandez à l’enfant : « Ça fait combien ? » –Réponse : 2. Prenez 3 perles bleues et posez-les dans la colonne des dizaines.

« Et ça ? » Réponse : 30.

Formez ainsi, avec les perles et avec les pastilles des nombres divers que l’enfant lira au fur et à mesure. Prenez des nombres entiers simples (2000, 600, 70 000…), des nombres entiers avec 2 puis 3 catégories différentes (260, 3500, 81400…), des décimaux simples (4 dixièmes, 6 centièmes, 5 dix-millièmes…).

Vous proposerez ensuite des décimaux complexes (du type 4 dixièmes et 2 centièmes, 6 dixièmes 7 centièmes et 3 millièmes, etc.).

Remarque : Pour le moment, l’enfant continue à dire « 5 dix-millièmes » au lieu de « 50 millièmes ». De même, pour un décimal complexe, comme par exemple 0,25, il dira « 2 dixièmes et 5 centièmes » au lieu de « 25 centièmes ».

Augmentez progressivement la difficulté mais sans précipitation.

Enfin vous formerez des nombres comprenant une partie entière et une partie décimale. Au début, choisissez des nombres simples (2 virgule 3 dixièmes, 8 virgule 7 dixièmes…). Et vous rappellerez la virgule au moment où l’enfant a fini de lire l’entier : « Tu te souviens qu’on sépare les entiers et les décimaux par une virgule. Eh bien on prononce aussi la virgule : 2 virgule 3 dixièmes. »

Lorsque l’enfant est à l’aise, compliquez progressivement.

A la fin, vous ferez apparaître des zéros, d’abord dans la partie entière (ex : 102,35) puis dans la partie décimale (ex : 2073,4031 que l’enfant lira « deux mille soixante-treize virgule 4 dixième, 0 centième, 3 millièmes et 1 dix-millième).

Tout cela se fera bien sûr sur plusieurs séances.

Etapes 2 et 3

Lorsque l’enfant jongle sans difficulté avec les nombres que vous formez, passez à l’étape 2 où l’enfant formera les nombres que vous direz (uniquement entier, uniquement décimal, entier et décimal, simple, complexe).

2 ou 3 exemples pour chaque forme de nombre suffisent.

Puis, lorsqu’il est parfaitement à l’aise enchaînez avec l’étape 3 où il piochera des quantités au hasard, les « lira » puis les placera sur la table.

A la fin, vous montrerez à l’enfant, qui est habitué aux changes et aux colonnes hiérarchiques, que 1 dixième et 5 centièmes font 15 centièmes.

Pour cela, placez 15 pastilles roses dans la colonne des centièmes. Demandez-lui « Combien y en a-t-il ? » Réponse : 15. « Et 10 centièmes, cela fait combien ? » Réponse : 1 dixième.

« Oui, alors on peut faire un change. » Retirez alors 10 pastilles roses et posez une pastille bleue dans la colonne des dixièmes. « Maintenant, tu pourras lire : 15 centièmes. »

Renouvelez l’opération avec quelques nombres, en montrant qu’à chaque fois, on lit en regardant quelle est la dernière colonne remplie à droite : c’est elle qui donne le nom.

 



Atelier descriptif pour les parents

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