Géométrie plane : Première S - 1ère S

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Cours et exercice : Géométrie plane : Première S - 1ère S

Equation cartésienne d’une droite – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur l’ équation cartésienne d’une droite I. Vecteur directeur d’une droite Le plan est muni d’un repère (O ;⃗,⃗) 1. On considère deux point A et B et la droite (AB). Le vecteur AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ est un vecteur directeur de la droite (AB). Tout vecteur ⃗, non nul, colinéaire à AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗, est aussi un vecteur directeur de la droite (AB).   2. La droite (AB) admet une équation de la forme Réciproquement, toute équation de la forme…

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Vecteurs colinéaires – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur les vecteurs colinéaires I. Vecteurs colinéaires 1. Définition et conséquence : On dit que 2 vecteurs ⃗ et ⃗⃗⃗ sont colinéaires lorsqu’il existe un réel k tel que : ⃗⃗⃗ =. ⃗⃗⃗ Pour k = 0, = .⃗ le vecteur nul est donc colinéaire à tout autre vecteur.   2. Propriété : Deux vecteurs colinéaires non nuls ont la même direction. Conséquences géométriques : Dire que les vecteurs AB⃗⃗⃗⃗⃗ et AC⃗⃗⃗⃗⃗ .sont colinéaires signifie que…

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Equation cartésienne d’une droite – 1ère S – Exercices à imprimer

Exercices corrigés pour la première S sur l’équation cartésienne d’une droite – Géométrie plane Exercice 01 : Le plan est muni d’un repère orthonormé. On considère les points un point quelconque du plan. En utilisant la colinéarité des vecteurs, trouver une relation vérifiée par x et y. En déduire une équation cartésienne de la droite (AB). Parmi les points suivants, trouver ceux qui appartiennent à la droite (AB) Déterminer une équation cartésienne de chacune des droites (OA) et (OB). Exercice…

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Application du produit scalaire – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur l’application du produit scalaire Théorème de la médiane Soit A et B deux points du plan, I le milieu de et H le projeté orthogonal de M sur (AB). Pour tout point M du plan : Calcul d’angles et de longueurs Soit ABC un triangle. Formule d’Al-Kashi: Si on pose….. Aire d’un triangle: L’aire S du triangle ABC est : Formule des sinus: Dans tout triangle ABC : Trigonométrie: Quels que soient les nombres réels…

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Vecteurs colinéaires – 1ère S – Exercices corrigés

Exercices à imprimer pour la première S sur les vecteurs colinéaires Exercice 01 : Le plan est muni d’un repère orthonormé. On considère les points Démontrer que A, B, E et R sont alignés. On pose. Exprimer les vecteurs en fonction du vecteur. Exercice 02 : Le plan est muni d’un repère. Dans chacun des cas suivants, les vecteurs u et v sont-ils colinéaires ? Exercice 03 : On considère les points Démontrer que le quadrilatère FCRD est un trapèze….

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Equation de droites et cercles – Vecteur normal à une droite – 1ère S – Exercices

Exercices corrigés à imprimer pour la première S Vecteur normal à une droite, équation de droites et cercles Exercice 01 : On considère le point et le vecteur Déterminer une équation de la droite d passant par A et ayant pour vecteur normal Déterminer une équation de la droite d’ passant par A et ayant pour vecteur directeur Donner les équations réduites de ces deux droites.   Exercice 02 : Soit le cercle d’équation Trouver son centre et son rayon….

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Vecteur normal à une droite, équation de droites et cercles – Première S – Cours

Cours de 1ère S – Equation de droites et cercles – Vecteur normal à une droite Vecteur normal à une droite Le plan est muni d’un repère orthonormé. On dit qu’un vecteur non nul est normal à une droite d s’il est orthogonal à la direction de d. La droite d passant par un point A et admettant le vecteur est l’ensemble des points M du plan tels que : Equation cartésienne d’une droite : Soit a, b et c…

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Produit scalaire dans le plan – 1ère S – Exercices corrigés

Exercices à imprimer pour la première S – Produit scalaire – Géométrie plane Exercice 01 : Soit un losange KLMN de 6 cm de côté tel que Calculer les produits scalaires : Exercice 02 : Le plan est muni d’un repère orthonormé. On considère les points Calculer le produit scalaire. Calculer les distances AB et AC. Déterminer une valeur approchée en degrés, à 0.1 près, de l’angle Calculer le produit scalaire. Que peut-on en déduire ? Exercice 03 : Le…

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Produit scalaire – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur le produit scalaire dans le plan Définition du produit scalaire Soit deux vecteurs non nuls. On pose Le produit scalaire de est le nombre réel noté définie par : Si l’un des deux vecteurs est nul, alors le produit scalaire est égal à 0. Propriétés : Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux si, et seulement si, leur produit scalaire est nul. alors On note est le carré scalaire du vecteur Soit H le point projeté…

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Géométrie plane : Première S - 1ère S - Cours et exercice

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