Droites de l’espace – Caractérisation vectorielle – Terminale S – Cours

Caractérisation vectorielle des droites de l’espace et leur représentation paramétrique – Cours – Terminale S

Caractérisation vectorielle des droites de l’espace

  • Un point A et un vecteur de l’espace définissent une unique droite : la droite passant par les points A et M telle que   On dit alors que  est un vecteur directeur de la droite (AM).
  • Deux droites sont parallèles si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires et elles sont orthogonales si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux.

Représentation paramétrique d’une droite

L’espace est muni d’un repère .

  • Soient un point de l’espace et un vecteur non nul de l’espace, avec a, b et c trois réels non nuls. La droite D de l’espace qui passe par le point A et de vecteur directeur est l’ensemble des points M tels que , k est un réel.
  • Un point (x ; y ; z) appartient à la droite D passant par le point et de vecteur directeur si, et seulement si, il existe un réel k tel que :

Ce système est la représentation paramétrique de la droite D.

  • Deux droites D et D’, de vecteurs directeurs respectifs , sont parallèles si, et seulement si,  sont colinéaires.

 



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