Division d’une fraction par un entier – Algèbre – Montessori – Atelier 12

Atelier Montessori #12 – Algèbre – Division d’une fraction par un entier 

Âge : 7 ans et +

Matériel :

C’est le même que pour la découverte et l’écriture des fractions ainsi que les quilles vertes des divisions.

Présentation :

Choisissez une fraction dont le numérateur est un multiple du diviseur.

Demandez à l’enfant de prendre 4/7 sur le support des disques partagés et de les poser sur la table.

Prenez 2 quilles et commencez la distribution.

Rappelez que le résultat d’une division est la part que reçoit chaque unité. Donc, ici, le résultat est : 2/7.

Posez l’étiquette 2/7 après le signe =

4/7 : 2 = 2/7

Demandez à l’enfant de recopier l’opération sur une feuille.

Faites-lui faire ainsi quelques divisions de fractions : 8/9 : 4, 6/10 : 3, etc.

Pour ces premières divisions, choisissez des numérateurs divisibles par le diviseur pour éviter les restes. Il s’agit toujours de travailler en sensoriel, en distribuant les sections de disque aux quilles.

A la fin de chaque opération, invitez l’enfant à recopier son résultat sur la feuille que vous gardez pour en déduire avec lui la règle, plus tard.

Proposez alors à l’enfant une division impossible à résoudre directement selon la méthode qu’il a utilisée auparavant.

Par exemple 1/2 : 3

Demandez-lui de sortir 1/2 du support des disques partagés et de poser les trois quilles du diviseur. Il s’aperçoit tout de suite qu’il est bloqué.

Dites-lui : « On ne peut pas distribuer 1/2 en 3. Peux-tu trouver sur le support 3 pièces pour remplir la place du 1/2 que tu as sorti ? »

Il cherchera par tâtonnement et trouvera qu‘avec trois sixièmes il remplira l’espace laissé libre.

Demandez-lui de distribuer les 3/6 entre les trois quilles.

Faites-lui remarquer que chaque unité reçoit 1/6, donc 1/2 : 3 = 1/6

1/2 : 3 = 1/6

Invitez l’enfant à faire plusieurs opérations de ce type, toujours choisies pour qu’il n’y ait pas de reste. Préparez-les à l’avance pour ne pas avoir à chercher au moment de la présentation.

Par exemple : 1/4 : 2 =, 2/3 : 3 =, etc.

Les opérations et leur résultat sont recopiés comme chaque fois sur une feuille.

Pour finir, reprenez la feuille des premières divisions (4/7 : 2 = 2/7, etc.) et posez les questions habituelles : « Qu’est-il arrivé au dénominateur ? « Réponse : « Il n’a pas changé. »

« Qu’est-il arrivé au numérateur ? Réponse : « Il a été divisé par le diviseur.”

Passez à la feuille des secondes divisions (1/2 : 3 = 1/6, etc.) et posez les questions.

« Qu’est-il arrivé au dénominateur ? » Réponse : « Il a été multiplié par le diviseur. »

« Qu’est-il arrivé au numérateur ? » Réponse : « Il n’a pas changé. »

Aidez l’enfant à énoncer puis à écrire la règle : « Pour diviser une fraction par un nombre entier, on divise le numérateur par cet entier, si c’est possible, et le dénominateur ne change pas. Sinon, on multiplie le dénominateur par le nombre entier et le numérateur ne change pas. »

N’oubliez pas de faire compléter l’affiche des opérations.

 



Atelier descriptif pour les parents

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Exercices

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Tables des matières Fraction - Numération - Algèbre - Mathématiques : 8 / 11 ans - CE2 CM1 CM2