Congruences dans Z – Terminale S – Cours

Cours de terminale S sur la congruences dans Z – Tle S

Congruences

Définition

Soient a et b deux entiers relatifs et n un entier naturel non nul.

  • a est congru à b modulo n si, et seulement si, ab est un multiple de n. on dit aussi que a et b sont congrus modulo n. on note .
  • a et b sont congrus modulo n si, et seulement si, a et b ont le même reste dans la division euclidienne par n.

Propriétés

Ecriture décimale d’un entier

Soit d un entier naturel et  les chiffres de son écriture décimale (entiers naturels entre 0 et 9).

Critères de divisibilité usuels

  • Un entier est divisible par 2 si, et seulement si, son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
  • Un entier est divisible par 5 si, et seulement si, son chiffre des unités est 0 ou 5.
  • Un entier est divisible par 3 si, et seulement si, la somme de ses chiffres est divisible par 3.
  • Un entier est divisible par 4 si, et seulement si, le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4.
  • Un entier est divisible par 9 si, et seulement si, la somme de ses chiffres est divisible par 9.

 



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Tables des matières Divisibilité dans Z - Arithmétique - Mathématiques : Terminale S – TS