Cours - Fonctions : Première S - 1ère S

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Cours Fonctions : Première S - 1ère S

Trigonométrie – Première S – Cours – Cosinus et sinus d’un réel

Cours de 1ère S sur la trigonométrie Le plan est muni d’un repère orthonormé Cosinus et sinus Soit t un nombre réel et M le point repéré par le nombre t sur le cercle trigonométrique C. Le cosinus de t, noté cos(t) et le sinus de t, noté sin(t), sont respectivement l’abscisse et l’ordonnée de M dans le repère. Les fonction définies sur ℝ par : . S’appellent les fonctions cosinus et sinus. On les obtient sur la calculatrice réglée…

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Cercle trigonométrique et angles orientés – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur les angles orientés et le cercle trigonométrique Le plan est muni d’un repère orthonormé Cercle trigonométrique Le cercle trigonométrique C de centre O est le cercle de rayon 1, orienté positivement (dans le sens inverse des aiguilles d’une montre). Angle orienté On appelle I, J, et I’ les points définis par : Soit M un point du cercle trigonométrique. Les vecteurs et dans cet ordre définissent un angle orienté de vecteurs noté . L’angle orienté…

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Mesure d’un angle orienté de deux vecteurs non nuls – Première S – Cours

Cours de 1ère S – Mesure d’un angle orienté de deux vecteurs non nuls Le plan est muni d’un repère orthonormé Angle orienté de deux vecteurs non nuls Soit A et B deux points du cercle trigonométrique C. Si a est une mesure de et b une mesure de , alors les mesures en radians de l’angle orienté sont les nombres b – a + k x 2π, où k est un nombre entier relatif. On note: = b –…

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Opérations sur les fonctions – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur les fonctions: les opérations Opération sur les fonctions On considère une fonction u définie sur un intervalle I. Soit k un nombre réel. Les fonctions u et u + k ont le même sens de variation sur l’intervalle I. Soit λ Un nombre réel. Si, alors les fonctions u et ont le même sens de variation sur l’intervalle I. Si, alors les fonctions u et ont des sens de variation contraires sur l’intervalle I….. Exemple…

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Définition d’une fonction croissante ou décroissante sur un intervalle – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur la définition d’une fonction croissante ou décroissante sur un intervalle Croissance et décroissance d’une fonction sur un intervalle Soient deux nombres réels a et b dans un intervalle. On suppose que. Pour déterminer le sens de variation d’une fonction f, on compare soit en manipulant les inégalités, soit en étudiant le signe de la différence. Utilisation d’une calculatrice ou d’un logiciel Application à travers un exemple: Soit la fonction f définie sur par Afficher la…

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Sens de variation – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur le sens de variation On considère une fonction u définie sur un intervalle I. Dans un plan muni d’un repère on note Cu la courbe représentative de u La fonction u+k La fonction notée u+k est la fonction définie sur I par Les fonctions u et u+k ont le même sens de variation sur l’intervalle I. La courbe Cu+k est l’image de la courbe Cu par la translation de vecteur La fonction λu La fonction…

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Fonction racine carrée – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur la fonction raciné carrée Calcul avec les racines carrées La racine carrée d’un nombre positif a est le nombre positif dont le carré est a. Si a et b sont deux nombres positifs (b ≠ 0), alors : La fonction racine carrée et ses variations La fonction racine carrée est la fonction qui, à tout nombre positif x associe sa racine carrée . son ensemble de définition est . Si a et b sont deux…

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Fonction valeur absolue – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur la fonction valeur absolue Définition La fonction valeur absolue est la fonction définie sur ℝ par Exemples : Calculer la valeur absolue des nombres : Sens de variation La fonction valeur absolue est décroissante sur et croissante sur Courbe représentative La courbe représentative de la fonction valeur absolue est la réunion des deux demi-droites d’équations respectives :…..   Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf…

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Equation du second degré – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur l’équation du second degré Définitions Une équation du second degré est une équation de la forme ax2 + bx + c = 0 où ax2 + bx + c, est un polynôme du second degré. Pour résoudre ce genre d’équation on peut utiliser les méthodes de factorisation habituelle qui nous permettent d’obtenir un produit nul (équation produit) ou bien utiliser le discriminant. Discriminant Soit f une fonction polynôme de degré deux définie par f (x)…

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Signe du trinôme ax2 +bx +c – Première S – Cours

Cours pour la 1ère S sur le signe du trinôme ax2 +bx +c Si Δ > 0, alors on peut factoriser : . Le signe de ax2 + bx + c s’obtient à l’aide d’un tableau de signes ou de la courbe de la fonction du second degré ; il est du signe de – a dans l’intervalle ]x1 ; x2[ et du signe de a à l’extérieur de cet intervalle. Si Δ = 0, alors on peut factoriser :…

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