Cours : 3ème - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur la rotation. Une rotation est une transformation géométrique, comme la symétrie axiale, la symétrie centrale ou la translation. Définition : Transformer une figure par rotation, c’est la faire tourner autour d’un point. Une rotation est définie par : un centre un angle un sens (le sens « direct » est inverse aux aiguilles d’une montre, ou le sens horaire est donc dit « indirect ») Construction : Construisons M’, l’image de M par la rotation…

Cours pour la 3ème sur la trigonométrie : vocabulaire. Côté d’un triangle rectangle L’hypoténuse est le côté le plus long d’un triangle rectangle. C’est aussi le côté opposé à l’angle droit. Les deux autres côtés peuvent être définis par les angles aigus du triangle rectangle. On a alors le côté opposé et le côté adjacent d’un angle donné. Rappel sur les angles Un angle peut être aigu (entre 0 et 90), obtus (entre 90° et 180°) ou droit (90°). Dans…

Cours pour la 3ème sur les grandeurs composées et conversions. Certaines grandeurs se composent de deux unités, on les appelle grandeurs composées. Grandeurs produits : c’est le produit de 2 grandeurs. Exemple : l’énergie (en Wh) d’un appareil électrique se calcule par la formule : Energie=puissance × durée Un fer électrique a une puissance de 1 200 Watts et est utilisé pendant 30 min. Quelle est l’énergie utilisée en Wh ? 30 min = 0,5 h → énergie=1200 ×0,5=600 Wh…

Cours pour la 3ème sur les triangles semblables. Rappel : triangles égaux Définition : Deux triangles sont dits égaux ou isométriques si leurs côtés sont deux à deux de même longueur. Des triangles égaux sont superposables et leurs angles ont la même mesure. Triangles semblables Définition : Deux triangles sont dits semblables si leurs angles sont deux à deux de même mesure. Exemple : Ci-contre, les triangles ABC et DEF sont semblables. Remarque : Si seulement 2 angles d’un triangle…

Cours pour la 3ème sur la translation.  Définition : Une translation est une transformation géométrique, comme la symétrie axiale ou la symétrie centrale que tu connais déjà. Transformer une figure par translation, c’est la faire glisser sans la tourner. Ce glissement rectiligne est défini par :  une direction,  un sens,  une longueur. On peut le schématiser par des flèches.  Construction : Construisons M’, l’image de M selon la translation qui transforme A en B. On…

Cours pour la 3ème sur la réciproque et contraposée du théorème de Pythagore. Réciproque du théorème de Pythagore La réciproque du théorème de Pythagore nous permet de savoir si un triangle est rectangle en connaissant les longueurs de ses trois côtés. Dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des autres côtés alors ce triangle est rectangle. Autrement dit, dans le triangle ABC : SI BC2 = AB2 + AC2 ALORS…

Cours pour la 3ème sur résoudre une équation du premier degré. Définitions Une équation est une égalité avec une inconnue. On appelle premier membre le terme situé à gauche du signe = et second membre le terme situé à droite. Résoudre une équation consiste à trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui vérifient l’égalité. On appelle ces valeurs les solutions de l’équation. Exemples : 3x+7 = 12x-2 est une équation, 3x+7 est le premier membre et 12x-2 est le second…

Cours pour la 3ème sur le calcul littéral : Synthèse. Notations et multiplications On peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x Cas particulier : 1×x=1x=x Notation : x×x=x^2 (≠2x) Multiplications: 3x×5=3×x×5=15x 3x×2x=3×x×2×x=6x^2 2a×5b=2×a×5×b=10ab Substitution SUBSTITUER : c’est remplacer une lettre par une valeur donnée. A=2x^2-7x+2 pour x=3 A=2×3^2-7×3+2 A=2×9-21+2 A=18-21+2 A=-1 → on fait réapparaître les « × » et on applique les priorités. Additions et soustractions REDUIRE : c’est ajouter ou soustraire les termes qui ont la même…

Cours pour la 3ème sur les nombres premiers et simplification de fractions.  Nombres premiers Définition (nombre premier) : Un nombre premier est un nombre entier positif qui possède exactement deux diviseurs distincts : lui-même et 1. Exemples : – 0 n’est pas premier car 0 a une infinité de diviseurs. – 1 n’est pas premier car 1 n’a qu’un seul diviseur : lui-même. – 2 est premier car 2 possède exactement deux diviseurs : 1 et 2. Le nombre…

Cours pour la 3ème sur déterminer une fonction affine et linéaire. Fonctions linéaires : Rappel : Une fonction linéaire f a une expression de la forme f(x)=ax. Propriété : Soit y un nombre quelconque et f une fonction linéaire. Le nombre y possède un et un seul antécédent par f. ① Calculer un antécédent : Pour calculer un antécédent d’une fonction linéaire, je peux résoudre une équation. Exemple : Soit f la fonction linéaire d’expression f(x)=-2,5x. On cherche l’antécédent de…

Cours pour la 3ème sur les fonctions affines. Fonctions affines : Définition : Soient a et b 2 nombres quelconques. On appelle fonction affine toute fonction f dont l’expression est de la forme f(x)= ax+b. Le nombre a est appelé coefficient directeur et le nombre b ordonnée à l’origine. Exemples : – La fonction f définie par f(x)= 2x-1 est affine. Le coefficient directeur vaut 2, l’ordonnée à l’origine vaut -1. – La fonction g définie par g(x)= -x+0,5 est…

Cours pour la 3ème sur les fonctions linéaires. Fonctions linéaires : Définition : Soit a un nombre quelconque. On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l’expression est de la forme f(x) = ax. Le nombre a est appelé coefficient directeur. Exemples : La fonction g définie par g(x) = 3x est linéaire et son coefficient directeur vaut 3. La fonction h définie par h(x)= -1,4x est linéaire et le coefficient directeur vaut -1,4. Les fonctions i et j définies…

Cours pour la 3ème sur les fonctions sur factoriser avec une identité remarquable.  Rappel : Factoriser une expression littérale, c’est transformer une somme (ou différence) en un produit. C’est le contraire de développer : k×a+k×b=k×(a+b) et k×a-k×b=k×(a-b) → Il faut repérer le facteur commun. → On regroupe dans une parenthèse les autres facteurs, en addition ou soustraction. Exemples : 5x+5y=5×(x+y) 3x+12=3×x+3×4=3×(x+4) x^2-7x=x×x-7×x=x×(x-7) 4x(x+1)+3(x+1)=(x+1)×(4x+3)  Factoriser à l’aide d’une identité remarquable : Soient a et b deux nombres quelconques, on…

Cours pour la 3ème sur les fonctions sur les représentations graphiques. Tracer un graphe d’une fonction : Nous avons déjà vu qu’un tableau de valeurs permet de donner l’image de plusieurs antécédents par une fonction. Ceci facilite sa compréhension mais se limite à un petit nombre de valeurs ! Définition : On appelle représentation graphique d’une fonction f (ou graphe, ou courbe de la fonction) l’ensemble des points de coordonnées (x;f(x)). Méthode : Pour un construire le graphe d’une fonction…

Cours pour la 3ème sur les généralités sur le calcul de longueur – Théorème de Pythagore. Définition Dans un triangle rectangle, on appelle hypoténuse le plus grand des côtés. C’est aussi le côté opposé à l’angle droit. Les autres côtés sont appelés côtés de l’angle droit ou côtés adjacents à l’angle droit. Propriété Le théorème de Pythagore nous permet de calculer la longueur d’un côté d’un triangle qu’on sait rectangle en connaissant les deux autres. Dans un triangle rectangle, le…

Cours pour la 3ème sur les puissances d’exposants positifs ou négatifs. Puissances d’exposants positifs : Définition : Soit a un nombre relatif et n un nombre entier strictement supérieur à 0. On appelle an le produit de n facteurs a. Donc : a^n=a× a× a×….. × a. Exemples : 5^3=5×5×5=125 (-3)^5=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= -243 10^4=10×10×10×10=10 000 (2/5)^2=2/5×2/5= 4/25 Remarques : Par convention a^0=1. Pour tout a : a^1=a. Pour tout a : a² se lit « a au carré ». Ne pas confondre…

Cours pour la 3ème sur développer à l’aide d’une identité remarquable. On appelle identité remarquable une égalité mathématique qu’il est intéressant de reconnaître pour accélérer ou simplifier un calcul. Soient a et b deux nombres quelconques, on a : (a+b)(a-b)=a^2-b^2 Preuve : on peut appliquer la double distributivité : (a+b)(a-b)=a×a+a×(-b)+b×a+b×(-b)=a^2-ab+ba-b^2=a^2-b^2 Remarque : l’ordre des parenthèses n’a pas d’importance : (a+b)(a-b)=(a-b)(a+b) Méthode : pour développer à l’aide de cette identité remarquable : ① on repère l’identité remarquable ; ② on identifie…

Cours pour la 3ème sur les généralités sur les fonctions. Fonctions : Définition : Une fonction est un objet mathématique qui permet d’associer à un nombre de départ un nouveau nombre d’arrivée. Une fonction est généralement notée f (ou toute autre lettre). On note alors f:x↦f(x) qui signifie « f est la fonction qui au nombre x associe le nombre f(x). Exemples : On considère la fonction f qui à un nombre quelconque associe son double auquel on ajoute 1….

Cours pour la 3ème sur développer et réduire une expression littérale.  Notations et multiplications : Avec les lettres, on peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x Cas particulier : 1×x=1x=x Notation : x×x=x^2 à ne pas confondre avec 2x : si x=3,x^2=3^2=3×3=9 ≠ 2x=2×3=6 Multiplier plusieurs facteurs peut se faire dans n’importe quel ordre : 3x×5=3×x×5=3×5×x=15×x=15x 3x×2x=3×x×2×x=3×2×x×x=6〖×x〗^2=6x^2 2a×5b=2×a×5×b=2×5×a×b=10×a×b=10ab  Additions et soustractions : On peut ajouter ou soustraire les termes qui ont la même partie littérale : les…

L’apprentissage de l’anglais, comme toute langue, est jalonné de défi et d’étapes cruciales qui définissent la progression de chaque apprenant. Parmi ces étapes, la maîtrise des verbes irréguliers se révèle incontournable. Contrairement aux verbes réguliers qui suivent une structure prévisible dans leurs différentes formes, les verbes irréguliers exigent une mémorisation spécifique en raison de leur transformation souvent imprévisible entre la base verbale, le prétérit et le participe passé. Tableau des verbes irréguliers anglais Pour faciliter votre apprentissage des verbes irréguliers…

Cours niveau 3ème sur la tectonique des plaques – SVT Notions : Qu’est-ce qu’une plaque tectonique, les mouvements des plaques tectoniques, divergence & convergence (subduction, collision) Thème 1 : La planète Terre, l’environnement et l’action humaine Nous savons que la Terre est une planète tellurique ayant une dynamique interne. En effet, nous observons des volcans à la surface de la Terre. Nous ressentons les ondes sismiques suite à la rupture des roches en profondeur. Les volcans et les séismes sont…

Cours niveau 3ème sur l’exploitation des ressources naturelles, l’exemple de l’énergie – SVT Notions : Energies renouvelables et énergies fossiles, impacts et enjeux mondiaux L’être humain a besoin d’énergie pour subvenir à ses besoins. Nous savons que les activités humaines nécessitent différentes quantités d’énergie. En effet, la plupart de l’énergie est utilisée pour le transport (véhicules, transport maritime, aviation, etc.) et l’industrie. Pour répondre à ses besoins, l’être humain exploite des ressources naturelles dites “énergétiques”. Il y a deux catégories…

Cours niveau 3ème sur les activités humaines et impact sur les écosystèmes – SVT Notions : Les actions humaines à différentes échelles (régionale, nationale, internationale), l’importance des décisions L’être humain vit en étroite relation avec les écosystèmes qui l’entourent. En tirant profit de ces derniers, les écosystèmes apportent des services cruciaux à l’être humain. Il est donc indispensable de veiller à préserver les écosystèmes. Pourtant, l’être humain manque souvent de vigilance sur ce point. La mauvaise gestion ou encore l’utilisation…

Cours niveau 3ème sur la parenté des êtres vivants – SVT Notions : Classer les êtres vivants, établir et représenter les liens de parenté, la place de l’être humain Une espèce regroupe un ensemble d’êtres vivants qui peuvent se reproduire entre eux et avoir une descendance fertile. Généralement, les individus d’une même espèce se ressemblent. Dans un écosystème, on identifie un grand nombre d’espèces différentes, c’est-à-dire une grande biodiversité. En observant leurs caractères, les scientifiques peuvent établir des classifications scientifiques…

Cours niveau 3ème sur la diversité et stabilité génétique – SVT Notions : Information héréditaire, le caryotype, caractères / chromosomes / ADN, gène / allèles / mutation, mitose, méiose, diversité des individus Lors de la fécondation, un spermatozoïde, cellule sexuelle mâle, et un ovule, cellule sexuelle femelle, se rencontrent. Le noyau du spermatozoïde fusionne avec le noyau de l’ovule. La première cellule du nouvel individu se forme alors : on parle de cellule-œuf. Elle contient les informations permettant de déterminer…

Cours niveau 3ème sur l’évolution de la biodiversité – SVT Notions : Les mécanismes de l’évolution, évolution et modification de la biodiversité La biodiversité correspond à la diversité du monde vivant. Elle est indispensable à l’être humain par les services qu’elle lui apporte. Présente depuis l’apparition de la vie sur Terre, la biodiversité évolue en permanence. Ces modifications s’expliquent par différentes raisons comme les modifications climatiques du passé, le bouleversement climatique actuel, le changement des paysages sous l’action humaine,….. La…

Cours niveau 3ème sur le système nerveux et comportement responsable – SVT Notions : Anatomie des différentes composantes du système nerveux, transmission des messages nerveux, les neurones, intégration des messages au niveau cérébral, comportement responsable et fonctionnement neuronal Nous savons qu’un effort musculaire nécessite l’intervention de notre cerveau et de cellules spécifiques appelées neurones. En effet, pour qu’un muscle se contracte, il doit en recevoir “l’ordre”, c’est-à-dire un message nerveux émis par le cerveau et véhiculé par un nerf. Chronophotographie…

Cours niveau 3ème sur le monde microbien et santé – SVT Notions : Microorganismes bénéfiques et pathogènes, contamination et infection, réaction inflammatoire, lymphocytes B et lymphocytes T, infection persistante, vaccination, comportement responsable et immunité Les “microbes” nous entourent. Il est important de se laver les mains et de respecter quelques règles d’hygiène. Les microorganismes sont omniprésents et ne sont pas présents uniquement pendant les périodes d’épidémie. Cependant, en cas de maladie, il est indispensable que notre organisme sache nous défendre….

Cours en géographie pour la 3ème : Un territoire sous influence urbaine Thème I : Dynamiques territoriales de la France contemporaine Problématique : Pourquoi le territoire français est-il sous influence urbaine ? Repères spatiaux : -Les plus grandes aires urbaines de France (Paris, Lille, Lyon, Nice, Marseille, Toulouse, Bordeaux, Nantes, Rennes). -Les principaux fleuves (Garonne, Loire, Seine, Rhin, Rhône). -Océans et mers limitrophes de la France. -Pays limitrophes de la France. -Localisation des densités de population (fortes, moyennes, faibles) Document…

Cours en géographie pour la 3ème : Les espaces productifs Thème I : Dynamiques territoriales de la France contemporaine Problématique : comment les espaces productifs français s’insèrent-ils dans la mondialisation ? Repères spatiaux : Les espaces productifs sont des espaces aménagés pour développer des activités économiques et produire de la richesse. Ils sont mis en valeur par des acteurs divers, publics et privés. En lien, avec la mondialisation, ces espaces connaissent des dynamiques variées. Traditionnellement, en France, il y a…