Résolution d’équations et d’inéquations – Cours pour la Terminale – TleS
Résolution d’équations et d’inéquations
Equation du type :
La fonction ln est continue et strictement croissante sur, à l’aide de son tableau de variations et, d’après le théorème des valeurs intermédiaires, on peut en déduire que, pour tout réel m, l’équation admet une unique solution dans.
Il existe un unique réel strictement positif dont le logarithme népérien est : 1 ce réel est noté « e ».
On admet que pour tout réel m :
D’où :
Inéquation du type avec m réel quelconque
La propriété de (stricte) croissance de la fonction ln donne la résolution de l’inéquation :
Exemples d’application:
Résoudre l’équation :
Donc on conclut que l’ensemble de définition est vide, ce qui signifie que l’équation n’aura pas de solution.
Résoudre l’inéquation:
Ce qui donne :
Si on compare les deux ensembles, on constate que l’ensemble solution de l’inéquation ne coïncide pas avec l’ensemble de définition ce qui signifie que…
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