Cours à imprimer de 2nde sur la fonction homographique Fonction homographique 2nde Soient a, b, c, d quatre réels avec c≠0 et ad−bc≠0. La fonction ƒ définie sur par : ƒ s’appelle une fonction homographique. La courbe représentative d’une fonction homographique est une hyperbole. La valeur « interdite » est celle qui annule le dénominateur. Exemple : Propriété La courbe représentative de la fonction homographique est une hyperbole ayant pour centre de symétrie le point de coordonnées Pour tracer une…
Exercices de seconde avec correction sur les fonctions Fonction homographique – 2nde Exercice 1 : Soit la fonction ƒ définie par : Le domaine de définition de ƒ est : Ou a, b, c et d sont des réels quelconques : Que peut-on dire de la fonction ƒ quand Justifier que l’ensemble de définition de ƒ est Df: Calculer, pour tous réels de l’intervalle Montrer que et sont du même signe. Exercice 2 : Soit la fonction g définie par…
Cours de 2nde sur les fonctions Polynômes de degré 2 Une fonction f est dite fonction polynôme de degré 2 si, et seulement si, il existe des réels a, b, c avec a ≠ 0 tels que pour tout réel x : . On appelle aussi la fonction f par : polynôme du second degré. Forme canonique Soit f une fonction polynôme du degré 2 définie sur ℝ par :. f(x) peut s’écrire sous la forme : avec : Cette…
Exercices à imprimer pour la seconde sur la fonction homographique Fonction homographique – 2nde Exercice 1 : Soit la fonction ƒ définie par : Trouver le domaine de définition de ƒ : Ci-après la courbe C, représentative de ƒ : Calculer les coordonnées des points d’intersection de la courbe C avec les axes du repère. On considère l’inéquation suivante : Résoudre graphiquement cette inéquation. Retrouver l’ensemble des solutions à l’aide d’un tableau de signes….. Voir les fichesTélécharger les documents…
Cours de seconde sur la fonction carré Fonction carré – 2nde La fonction “carré” est la fonction définie sur R par : Elle est décroissante sur]- ∞ ; 0] et croissante sur [0 ; + ∞ [.Elle admet en 0 un minimum égal à 0. D’où le tableau de variation suivant : On dresse le tableau des valeurs suivant : Sa courbe représentative est une parabole. Deux nombres opposés ont la même image, elle est symétrique par rapport à l’axe…
Exercices corrigés à imprimer pour la seconde sur les fonctions polynômes de degré 2 Exercice 1 : Extremum. On lance un projectile. Sa hauteur (en mètres) à l’instant t (en seconde) est donnée par : (0 < t < 10). Etudier les variations de la fonction h. Quelle est la hauteur maximale atteinte par le projectile ? Exercice 2 : Avec un rectangle. Un rectangle a un périmètre de 30 m. on appelle x la longueur de ce rectangle. (0…
Cours de seconde sur les fonctions affines Fonctions affines – 2nde Représentation graphique d’une fonction affine La représentation graphique d’une fonction affine est une droite D. On dit que D a pour équation : y = ax + b. Cas particuliers Soit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b. Détermination des paramètres Soit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b et D sa représentation graphique. L’ordonnée à l’origine Coefficient directeur Détermination des…
Exercices à imprimer pour la 2nde – Fonctions polynômes de degré 2 Exercice 1 : Sens de variation. Soit la fonction f définie sur ℝ* par : On se propose de trouver le sens de variation de f sur chacun des intervalles ] – ∞ ; ; +∞[. Première méthode : Vérifier que, pour tout réel x, Exercice 2 : Tableau de variation Donner le tableau de variation de la fonction f définie sur ℝ* par : Voir les…
Cours de seconde sur les fonctions inverses Fonction inverse – 2nde Définition Pour tout réel x ≠ 0, la fonction inverse est la fonction f définie par . Sens de variation La fonction inverse définie par est décroissante sur ] – ∞ ; 0[ et sur ]0 ; + ∞[. Autrement dit : Si a ≤ b < 0, alors Si 0 < a ≤ b, alors De façon plus précise, la fonction est strictement décroissante sur ] – ∞…
Exercices corrigés de seconde sur la fonction carré Fonction carrée – 2nde Exercice 1 : En utilisant le sens de variation de la fonction carrée, déterminer le sens de variation sur ]- ∞ ; 0] et sur [0 ; +∞ [de la fonction suivante : Exercice 2 : Rappeler les variations et la représentation graphique de la fonction : Résoudre dans R : Chercher la solution de (1) graphiquement Voir les fichesTélécharger les documents Fonction carrée – 2nde -…
Exercices avec correction pour la seconde sur la fonction carré Fonction carrée – 2nde Exercice 1 : Tracer la courbe représentative de la fonction ƒ : Résoudre graphiquement : Exercice 2 / dire si les propositions suivantes sont correctes sans faire le calcul : Exercice 3 : Déterminer les images par la fonction carrée des nombres suivants : Nombre – Image par la fonction carrée Exercice 4 : En utilisant le sens de variation de la fonction carrée, déterminer le…
Seconde – Exercices à imprimer sur la fonction affine Fonctions affines – 2nde Exercice 1 : Vrai ou faux. Si f est une fonction linéaire alors : Pour tout réel x, f (2 x)= 2 f(x). Sa représentation graphique est droite passant par l’origine du repère….. Une fonction vérifiant le tableau de valeurs ci-dessous n’est pas une fonction affine. La fonction f définie par est : Exercice 2 : Lecture graphique. La figure ci-dessous donne la représentation graphique d’une fonction…
Exercices corrigés à imprimer sur les fonctions Fonction affine – 2nde Exercice 1 : Quelle fonction ? Associer à chaque fonction affine sa représentation graphique. Justifier. Exercice 2 : A la recherche de la fonction. Soit f est une fonction affine. a. Déterminer f vérifiant f(2) = 1 et f(5) = 7. b. Tracer la D représentation graphique de….. Voir les fichesTélécharger les documents Fonctions affines – 2nde – Exercices corrigés rtf Fonctions affines – 2nde – Exercices corrigés…
Exercices corrigés à imprimer sur les fonctions inverses Fonction inverse – 2nde Exercice 1 : Image. Déterminer les images par la fonction inverse des nombres : -5 ; -0.01 ; 103 ; 105 ; ; 10-6 ; 10-9 Exercice 2 : Encadrement. Donner un encadrement de sachant que : Exercice 3 : La résistance électrique. La tension U aux bornes d’un conducteur ohmique de résistance R traversé par un courant d’intensité I est donnée par la loi d’Ohm : U…
Exercices avec correction de seconde à imprimer sur la fonction inverse Fonctions inverses – 2nde Exercice 1 : Fonction inverse. Soit la fonction f définie sur ℝ* par : . Compléter le tableau suivant. Etudier les variations et donner la représentation graphique de f. Résoudre dans ℝ l’inéquation Retrouver les résultats graphiquement. Exercice 2 : Etude d’une fonction inverse. Soit la fonction f définie sur ℝ* par : a. Etudier le sens de variation de f sur ℝ*. On suppose…
