Vecteurs position – Vitesse et accélération – Terminale S – Cours

Cours de tles – Vecteurs position – Vitesse et accélération – Terminale S

Les vecteurs position, vitesse et accélération permettent de définir le mouvement.

Vecteur position

  • Soit R un référentiel et O un point fixe de Soit M un point matériel. Le vecteur position est .
  • ( ) est un référentiel muni d’un repère cartésien, si M est un point matériel, il est équivalent de donner :
  • Les coordonnées du point M (x ; y ; z),
  • La décomposition du vecteur ,
  • Ou les composantes du vecteur .

Les coordonnées d’un point matériel M dépendent du temps lorsqu’il bouge. Les fonctions mathématiques  sont les équations horaires du mouvement de M.

Vecteur vitesse

Caractéristiques 

  • Dans le référentiel d’étude muni du repère (  ), on définit le vecteur vitesse instantanée en M(t), noté .
  • Ses caractéristiques sont :
  • Un point d’application : au point M(t) ;
  • Une direction : tangente à la trajectoire ;
  • Un sens (celui du mouvement) ;
  • Une norme, donnée par la relation suivante :

Avec  les postions du système M  repérées à l’instant immédiatement avant et immédiatement après t, et  la durée entre celles-ci.

Expression vectorielle

  • s’écrit vectoriellement :
  • Les positions de M sont infiniment proches, et infiniment faible. La vitesse instantanée au point M(t) est alors la dérivée du vecteur position par rapport au temps :
  • Soit (x, y, z) les coordonnées du vecteur dans le repère .  s’écrit :

Dans un repère orthonormé :

Vecteur accélération

  • Soit un R un référentiel et O un point fixe de Soit M un point matériel mobile. Le vecteur accélération est : sa direction et sont sens sont ceux de l’infléchissement du mouvement de M ; sa norme est l’accélération instantanée a du mobile, et elle s’exprime en mètres par seconde carré.
  • Le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse et la dérivée seconde du vecteur position par rapport au temps :
  • Si est un référentiel muni d’un repère cartésien, les composantes du vecteur accélération sont dérivées secondes par rapport au temps de celles du vecteur position :…

 



Vecteurs position – Vitesse et accélération – Terminale S – Cours   rtf

Vecteurs position – Vitesse et accélération – Terminale S – Cours   pdf

Tables des matières Vecteurs position, vitesse et accélération - Temps et cinématique - Physique - Physique - Chimie : Terminale S – TS