Vecteurs colinéaires – Première S – Cours

Cours de 1ère S sur les vecteurs colinéaires

I. Vecteurs colinéaires
1. Définition et conséquence :
On dit que 2 vecteurs ⃗ et ⃗⃗⃗ sont colinéaires lorsqu’il existe un réel k tel que : ⃗⃗⃗ =. ⃗⃗⃗ Pour k = 0, = .⃗ le vecteur nul est donc colinéaire à tout autre vecteur.

 

2. Propriété : Deux vecteurs colinéaires non nuls ont la même direction. Conséquences géométriques : Dire que les vecteurs AB⃗⃗⃗⃗⃗ et AC⃗⃗⃗⃗⃗ .sont colinéaires signifie que les points A, B, C sont alignés. Dire que les vecteurs non nuls AB⃗⃗⃗⃗⃗ et AC⃗⃗⃗⃗⃗ . sont colinéaires signifie que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

3. Traduction analytique de la colinéarité : Dans un repère, dire que les vecteurs ⃗ ( ;)et (′ ;′) sont colinéaires signifie que : ′−′=0 Démonstration :

 

4.Expression d’un vecteur en fonction de deux vecteurs non colinéaires Soit A, B et C trois points non alignés et M un point quelconque du plan. Il existe un couple unique (a ; b) de nombres réel

 



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