Cours de tleS sur l’équation du mouvement d’un système dissipatif – Terminale
Introduction
L’équation du mouvement d’une bille lancée sur un plan incliné est établie à l’aide d’un bilan énergétique. Elle peut aussi être retrouvée par application de la seconde loi de Newton.
Forces non conservatives
- On peut qualifier une force non conservative dissipative : c’est le cas des forces de frottement.
- Soit M un point matériel se déplaçant en ligne droite de A à B et une force de frottement de norme constante de même direction et de sens opposé au déplacement . Le travail de la force de frottement est résistant et vaut :
AB désignant la distance entre les deux points, donc la longueur du déplacement.
Description de la situation
- Système : bille lancée sur un plan incliné d’un angle θ avec l’horizontale.
- Référentiel : terrestre.
- Bilan des forces : poids réaction normale frottements de norme constante f.
- L’origine des énergies potentielles de pesanteur est prise au niveau horizontal θ = 0.
- On cherche à déterminer l’équation du mouvement de la bille.
Equation du mouvement à l’aide d’un bilan énergétique
- Les forces dissipatives : sont les forces de frottement.
- Le travail élémentaire des forces de frottement : Car les deux vecteurs sont colinéaires, mais opposés.
- Variation élémentaire de l’énergie mécanique : . D’après le schéma précédent, H = xsinθ, d’où :
- Le travail des forces dissipatives :
- La variation élémentaire d’énergie mécanique est égale au travail élémentaire des forces dissipatives :
- Dérivation par rapport au temps : . v est non nulle, donc :
Equation du mouvement à partir de la seconde loi de Newton
- Application de la seconde loi de Newton au système : avec .
- Projection de la relation vectorielle dans le repère de la figure :
- Suivant
- Suivant
- La première relation scalaire donne finalement : soit la même forme que précédemment.
- Les composantes du poids sont , les signes sont fonction des axes du repères choisis.
Equation du mouvement d’un système dissipatif – Terminale – Cours rtf
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