Equation du mouvement d’un système dissipatif – Terminale S – Cours

Cours de tleS sur l’équation du mouvement d’un système dissipatif – Terminale S

Introduction

L’équation du mouvement d’une bille lancée sur un plan incliné est établie à l’aide d’un bilan énergétique. Elle peut aussi être retrouvée par application de la seconde loi de Newton.

Forces non conservatives

  • On peut qualifier une force non conservative dissipative : c’est le cas des forces de frottement.
  • Soit M un point matériel se déplaçant en ligne droite de A à B et une force de frottement de norme constante de même direction et de sens opposé au déplacement . Le travail de la force de frottement est résistant et vaut :

AB désignant la distance entre les deux points, donc la longueur du déplacement.

Description de la situation

  • Système : bille lancée sur un plan incliné d’un angle θ avec l’horizontale.
  • Référentiel : terrestre.
  • Bilan des forces : poids réaction normale  frottements  de norme constante f.
  • L’origine des énergies potentielles de pesanteur est prise au niveau horizontal θ = 0.
  • On cherche à déterminer l’équation du mouvement de la bille.

Equation du mouvement à l’aide d’un bilan énergétique

  • Les forces dissipatives : sont les forces de frottement.
  • Le travail élémentaire des forces de frottement : Car les deux vecteurs sont colinéaires, mais opposés.
  • Variation élémentaire de l’énergie mécanique : . D’après le schéma précédent, H = xsinθ, d’où :
  • Le travail des forces dissipatives :
  • La variation élémentaire d’énergie mécanique est égale au travail élémentaire des forces dissipatives :
  • Dérivation par rapport au temps : . v est non nulle, donc :

Equation du mouvement à partir de la seconde loi de Newton

  • Application de la seconde loi de Newton au système : avec .
  • Projection de la relation vectorielle dans le repère de la figure :
  • Suivant
  • Suivant
  • La première relation scalaire donne finalement : soit la même forme que précédemment.
  • Les composantes du poids sont , les signes sont fonction des axes du repères choisis.

 



Equation du mouvement d’un système dissipatif – Terminale S – Cours   rtf

Equation du mouvement d’un système dissipatif – Terminale S – Cours  pdf

Tables des matières Equation du mouvement d’un système dissipatif - Travail, énergie mécanique - Physique - Physique - Chimie : Terminale S – TS