Terminale – Cours sur la forme algébrique – Terminale
Forme algébrique d’un nombre complexe
Définitions
- L’ensemble des nombres complexes, noté C, est un ensemble de nombres, qui contient R, dont les éléments s’écrivent Avec a et b des nombres réels et i tel que
- Soit z un nombre complexe tel que a est la partie réelle de z et b est sa partie imaginaire. On note
- Lorsque la partie réelle d’un nombre complexe z est nulle, ce dernier (z) est appelé imaginaire pur. Il s’écrit alors De même, lorsque sa partie imaginaire est nulle, z est dit nombre réel.
Egalité de deux nombres complexes
Soient z et z‘ deux nombres complexes tels que
si, et seulement si
Opérations
Soient z et z‘ deux nombres complexes tels que
- Identités remarquables
Conjugué d’un nombre complexe
- Soit z un nombre complexe tel que On appelle conjugué du nombre z le nombre
- Soient z un nombre complexe non nul et son conjugué :
- Soient z et z‘ deux nombres complexes et et leurs conjugués :
- Le nombre z est un nombre réel si, et seulement si,
- Le nombre z est un imaginaire pur, si et seulement si,
Equation du second degré à coefficients réels
Soit l’équation où a, b et c sont trois nombres réels. On calcule
- Si Δ > 0, alors l’équation admet deux solutions réelles et
- Si Δ = 0, alors l’équation admet une solution réelle
- Si Δ < 0, alors on appelle δ le nombre complexe tel que L’équation admet deux solutions complexes
