Cours de Terminale sur la divisibilité dans Z et Division euclidienne dans Z
Divisibilité
Soient a, b et c trois entiers relatifs.
On dit que b divise a (ou que b est un diviseur de a ou encore a est un multiple de b) lorsqu’il existe un entier relatif k tel que a = b x k. « b divise a » se note b/a.
Un entier relatif a différent de 0 ; 1 et – 1 a toujours au moins 4 diviseurs : a ; – a ; 1 et – 1. …
Division euclidienne de a par b (b non nul)
Soit a et b deux entiers naturels et b ≠ 0. Quelles que soient les valeurs de a et b, il existe un couple unique (q ; r), avec q entier relatif et r entier naturel tels que a = bq + r et 0 ≤ r < b.
Ce couple unique et l’égalité a = bq + r est appelée division euclidienne de a par b dans Z.
a est le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste de cette division euclidienne…
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