Cours pour la 5ème sur la synthèse sur les fractions.
Simplifier une fraction :
Je peux simplifier une fraction pour la rendre irréductible en :
– Divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul : 8/10=(8 ∶2)/(10∶2 )=4/5
– En utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers : 30/12=(2×3×5)/(2×2×3)=5/2
Comparer, ranger et encadrer des fractions :
– Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur : 4/6 > 1/6 car 4 > 1.
– Si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur : 7/15 < 7/13 car 15 > 13.
– Pour ranger une liste de fractions, on peut commencer par leur trouver des fractions égales qui ont toutes le même dénominateur : 3 > 5/2 > 3/4 car 3 = 12/4 et 5/2 = 10/4.
– Pour encadrer une fraction par 2 entiers consécutifs, je m’aide de la division euclidienne : 14 = 3 × 4 + 2 et je déduis que 4 < 14/3 < 5.
Ajouter, soustraire des fractions :
J’additionne 2 fractions de même dénominateur en ajoutant les numérateurs et en gardant le dénominateur commun : a/b+c/b=(a+c)/b 3/5+4/5=(3+4)/5=7/5
Je soustrais 2 fractions de même dénominateur en soustrayant les numérateurs et en gardant le dénominateur commun : a/b-c/b=(a-c)/b 7/8-2/8=(7-2)/8=5/8
Multiplier un nombre et une fraction :
Je multiplie un nombre a par une fraction b/c en multipliant a par b et en divisant par c dans l’ordre de mon choix : 8 × 3/4 = 8 × 0,75 = 6 / 8 × 3/4 = 24 : 4 = 6 / 8 × 3/4 = 2 × 3 = 6.
