Exercices avec la correction pour la 4ème sur la synthèse calcul littéral.
Consignes pour ces exercices :
Pour chaque expression littérale, indiquez si elle est écrite sous sa forme factorisée, développée réduite ou développée non réduite.
Réduis les expressions littérales suivantes.
Réduis les expressions littérales suivantes.
Développe les expressions littérales suivantes en donnant l’écriture la plus simple.
Développe puis réduis les expressions littérales suivantes.
Factorise les expressions littérales suivantes.
Factorise puis réduis les expressions littérales suivantes, comme dans l’exemple : (x-2)(4x+3)+(x-2)(2x-5)=(x-2)[(4x+3)+(2x-5)]=(x-2)(6x-2)
On considère les deux programmes de calcul ci-dessous.
❶* Pour chaque expression littérale, indiquez si elle est écrite sous sa forme factorisée, développée réduite ou développée non réduite.
3x+2 Forme …………………………………..……
4(x+7) Forme …………………………………..……
14-5x^3+5x-2 Forme …………………………………..……
(x+3)(2x^2-5) Forme …………………………………..……
3x^2+7x-x^2+8 Forme …………………………………..……
7x^4+x-3x^3+2-9x² Forme …………………………………..……
❷* Réduis les expressions littérales suivantes.
A=7x-3x=………………………… B=4x^2-7x^2=…………………………
C=3t+4-2t=………………………… D=y^2-3y+8y+4y^2=…………………………
E=-3x+7y+6x-y=……………………… F=2ab+4ab-a+b=…………………………
❸* Réduis les expressions littérales suivantes.
A=9+ y+y^2-3y+8y^2-6=………………… B=x^3-4x^2+7x^2-3x^3+8=…………………
C=3y-y^2+4+5y^2+3-y=………………… D=4t+3-5t+t^2-6t^2=…………………..
E=-6x+3x^2-23+x-4x^2=………………… F=2a^2-b+b^2-a+3b=……………………
❹* Développe les expressions littérales suivantes en donnant l’écriture la plus simple.
2(x+3)=…………………… 5(x-6)=……………………
3(7x^2-9)=…………………… -10(2x+3)=……………………
-8(-x^3-3x)=…………………… x(2x-3)=……………………
3x(-4x+3)=…………………… -4x^2 (4x^2+10x)=……………………
❺** Développe puis réduis les expressions littérales suivantes.
3x(7-x)+x^2-4=………………………=………………………
-3t^2 (1-2t)+t(7t+t^2 )=………………………=………………………
x^2 (2y^2-y)-y^2 (3x^2+x)=………………………=………………………
a(-ba+3a-8)-b(2a^2+4)=………………………=………………………
❻** Factorise les expressions littérales suivantes.
2x+4=…………………… 3a-3b=……………………
4y-12=…………………… -39a-26b=……………………
2m^2-3m=…………………… 33u^2-44u=……………………
36x^2-4x^2=…………………… 17a^3-51a^2+34a=……………………
❼** Factorise puis réduis les expressions littérales suivantes, comme dans l’exemple : (x-2)(4x+3)+(x-2)(2x-5)=(x-2)[(4x+3)+(2x-5)]=(x-2)(6x-2)
a. (x+3)(3x-1)+(x+3)(4x+7)=(x+3)[………………………]=……………………………
b. (3-5x)(x+8)+(3x-8)(3-5x)=(3-5x)×………………………=…………………………
c. (4x-3)(7x+2)-8x(7x+2)=……………………………=……………………………
d. (x+6)(2-3x)+(x+6)^2=……………………………=……………………………
❽*** On considère les deux programmes de calcul ci-dessous.
Programme A
● Choisir un nombre
● Ajouter 2
● Multiplier par le nombre de départ
● Ajouter le triple du nombre de départ
● Ajouter 6 Programme B
● Choisir un nombre
● Ajouter 3
● Prendre le carré du résultat
● Enlever 3
● Enlever le nombre de départ.
1. Choisis le nombre 4 puis exécute le programme A, en détaillant tes calculs. Quel nombre obtiens-tu à l’arrivée ?
2. Choisis le nombre 4 puis exécute le programme B, en détaillant tes calculs. Quel nombre obtiens-tu à l’arrivée ?
3. Écris l’expression littérale obtenue lorsque tu exécutes le programme A.
4. Factorise l’expression 3x+6. Puis identifie le facteur commun dans l’expression A afin de factoriser cette expression.
5. Écris l’expression littérale obtenue lorsque tu exécutes le programme B avec x puis développe cette expression.
6. Célya affirme que, quel que soit le nombre de départ, les 2 programmes renvoient le même résultat. Qu’en penses-tu ?
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