L’arithmétique représente un pilier incontournable du programme de mathématiques en Terminale S. Elle forge une pensée logique et structurée, essentielle pour tous ceux visant l’excellence en TS maths. Les élèves doivent maîtriser des concepts fondamentaux, tels que la décomposition en nombres premiers et les congruences, indispensables pour résoudre des problématiques complexes. Cet article vise à fournir une panoplie d’exercices d’arithmétique en Terminale S, conçus pour affûter ces compétences et assurer une réussite éclatante dans cette discipline exigeante.
Exercices avec correction de la catégorie Arithmétique : Terminale, pdf à imprimer, fiches à modifier au format doc et rtf.
Exercices à imprimer sur les nombres premiers et PGCD – Terminale S Exercice 01 : Nombres premiers L’entier A = 179 est-il premier ? Les entiers 657 et 537 sont-ils premiers entre eux ? Exercice 02 : PGCD Déterminer, selon les valeurs de l’entier naturel n, le PGCD de 3n + 5 et de n + 1. Soient a et b deux entiers naturels non nuls tels que : a + b = 24 et PGCD (a: b) = 4….
Exercices corrigés à imprimer – Théorème de Gauss -Théorème de Bézout – Terminale S Exercice 01 : Avec le théorème de Gauss Soit N un entier naturel dont l’écriture décimale est Démontrer que si N est divisible par 7, alors a + b est divisible par 7. Exercice 02 : Application Déterminer les entiers a et b tels que 7a + 5b =1. Exercice 03 : Démonstration Démontrer que si la somme de deux fractions irréductibles est un entier, alors…
Exercices corrigés sur les congruences dans Z – Terminale S Exercice 01 : Modulo 9 Résoudre, dans Z, Exercice 02 : Division par 11 Déterminer le reste de la division euclidienne de 2014 par 11. Démontrer que Déterminer le reste de la division euclidienne de par 11. Exercice 03 : Multiple de 7 Soit n un entier naturel. Déterminer les entiers naturels n tels que n + (n + 1)2 + (n + 2)3 soit multiple de 7. Exercice 04…
Exercices corrigés sur la divisibilité dans Z et Division euclidienne dans Z – Terminale S Exercice 01 : La division et les restes Soit ; on pose A = n + 1 et B = 5n + 9. Déterminer les entiers naturels n tels que 7 divise A. Déterminer les entiers naturels n tels que A divise B. Déterminer les restes possibles de la division euclidienne de B par A. Exercice 02 : Démonstration Démontre que pour tout entier naturel…
Sélection d’exercices d’arithmétique en Terminale S
Exercices sur les nombres premiers et leurs propriétés
L’arithmétique en Terminale S dévoile toute sa richesse lorsqu’il s’agit des nombres premiers. Fondamentaux pour la compréhension des structures numériques, ces titans des nombres requièrent une attention particulière. Voici une série d’exercices conçus pour aiguiser l’intellect des élèves en TS maths :
Décomposition en facteurs premiers : Identifier les briques élémentaires de compositions numériques complexes.
Calcul du PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) : Une quête pour le dénominateur commun le plus élevé entre nombres.
Détermination du PPCM (Plus Petit Commun Multiple) : L’art de trouver le plus petit dénominateur qui chapeaute une série de nombres.
Exercices sur les congruences et résidus
La congruence est une notion subtile mais essentielle en arithmétique en Terminale S. Pour maîtriser cette compétence, il faudra se plonger dans des exercices ciblés :
Calculs de congruences : L’exercice consistera à résoudre des équations basées sur l’équivalence modulo un nombre.
Utilisation des congruences dans des problèmes : Transposer la théorie en résolutions concrètes de casse-têtes numériques.
Exercices sur les théorèmes fondamentaux
Les théorèmes de Bézout et d’Euclide ainsi que celui de Gauss constituent le socle sur lequel repose une part significative de l’arithmétique en TS.
Théorème
Exercices pratiques
Bézout et Euclide
Déterminer le plus grand commun diviseur de deux entiers en utilisant leur combinaison linéaire.
Gauss
Appliquer le théorème pour simplifier des fractions d’entiers et résoudre des équations diophantiennes.
Avec ces exercices d’arithmétique terminale S, l’élève pourra non seulement aborder les concepts fondamentaux mais également les appliquer de manière concrète, lui permettant d’acquérir une compréhension profonde et durable de l’arithmétique.
Approfondissez votre maîtrise de l’arithmétique en TS
Quelle est la pertinence de l’arithmétique en terminale S?
L’arithmétique en Terminale S constitue un socle fondamental pour les mathématiques avancées, son apprentissage est crucial pour les élèves. Non seulement elle développe la rigueur et la logique, mais elle prépare également à résoudre des problèmes complexes, qu’ils soient purement mathématiques ou appliqués dans d’autres disciplines scientifiques.
Quels stratagèmes adopter pour s’exercer efficacement en arithmétique?
Pour s’exercer efficacement, il est recommandé de débuter par des exercices d’arithmétique de Terminale S de complexité croissante, en veillant à bien assimiler la théorie sous-jacente. La pratique régulière, la révision des théorèmes fondamentaux et la résolution de problèmes variés sont des stratagèmes qui s’avèrent fructueux.
Comment l’arithmétique forge-t-elle les compétences nécessaires aux études supérieures?
Les exercices d’arithmétique en TS maths sont un tremplin vers des études supérieures en sciences, économie ou ingénierie. Ils affinent la capacité d’analyse, la résolution de problèmes et le raisonnement abstrait. Ces compétences sont essentielles pour exceller dans la plupart des domaines académiques et professionnels.